原函数的导数等于反函数导数的倒数。 设y=f(x),其反函数为x=g(y), 可以得到微分关系式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy . 那么,由导数和微分的关系我们得到, 原函数的导数是 df/dx = dy/dx, 反函数的导数是 dg/dy = dx/dy . 所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) . 扩展资料: 反函数存在定...
答案 答:反函数的导数=原函数导数的倒数。如:y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y)f'(x)=1/f^(-1)'(y)即dy/dx=1/(dx/dy)相关推荐 1反函数与原函数的导数关系是什么??如题还有一个问题 如果原函数是f 反函数是a 那为什么f(a)等于x?反馈...
反函数的导数与原函数导数之间的关系是:反函数的导数是原函数导数的倒数。具体来说,如果原函数是y=f(x),其反函数为x=g(y),那么原函数的导数dy/dx与反函数的导数dx/dy之间的关系是:dy/dx = 1 / (dx/dy)。这意味着,如果一个函数在某一点的导数值已知,那么其反函数在该点(对应原函数的值域中的点)的...
原函数y=x^2的导数为f'(x)=2x。对于反函数y=√x,其导数为(f^-1)'(y)=1/(2√y)。可以看出,反函数的导数确实是原函数导数的倒数。 再举一个例子,函数y=e^x的反函数为x=ln(y)。原函数y=e^x的导数为f'(x)=e^x。对于反函数x=ln(y),其导数为(...
试题来源: 解析 答:设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。解释如下图: 一定要注意,是反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数,不能随便对应哦! 附上反函数二阶导公式。反馈 收藏 ...
设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f(x)互为倒数(即原函数,前提要f(x)存在,且不为0)。下面我为大家带来反函数导数与原函数导数关系,盼望对您有所关心! 反函数导数与原函数导数是什么关系 原始函数的导数是反函数导数的倒数。 首先,这里的反函数必需理解它是什么样的反函数。 我们通常设置一个...
反函数导数与原函数导数关系:互为倒数。设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在,且不为0)。 原函数的导数和反函数的导数成倒数关系 首先,在这里反函数必须明白是什么样的反函数。 我们一般设一个原来的函数y=f(x) ...
1、反函数的导数就是原函数导数的倒数。 2、设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x)。 反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
由于反函数与原函数是互为逆运算的,因此它们在某一点上的切线斜率(即导数)互为倒数,这反映了它们在几何图像上的某种“对称性”。以 $y = x$ 和 $y = \frac{1}{x}$ 为例,这两个函数互为反函数,在它们各自的图像上,任意一点的切线斜率都是互为倒数的。 三、反函数与原函数导数关系的实际应用 3.1 ...
所以才会有“原函数的导数和反函数的导数成倒数关系”的性质。 扩展资料: 一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x)反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(...