在群论中，原根存在定理指的是对于任意素数p，存在一个整数g，使得g是模p的一个原根。所谓原根，是指一个数g，满足g的幂可以 构成模p的所有剩余类。简单来说，原根是在模p运算下，可以取到 所有非零剩余类的数。二、原根存在定理的证明 原根存在定理的证明涉及一些群论的基础知识和运算性质。在这里，我们简要...
本文宗旨,应用代数工具,对模 m 剩余类环 Z/mZ 的乘法结构做出流畅的刻画,兼以部分随性的发散讨论,原根存在定理则作为推论导出.我们介绍的内容对有经验的读者或属“自证不难”,但完整证明的逻辑链条较长,需要了解原根的人群亦不一定有系统的代数基础(如 OI / XCPC 算法竞赛选手),故整理于此,供略知代数一二的...
1.有限群原根存在性 原根存在定理是群论中的一个基本定理,它证明了在有限群中一定存在一个原根。所谓原根,是指能够整除群中所有元素的非单位元素。这个定理的重要性在于,它提供了一种构造有限群的方法,并且对于群的性质研究有着重要的意义。 2.原根个数 在有限群中,原根的个数可能不止一个。那么,原根的个数究...
原根存在性定理的证明 定义模mm意义下满足阶为φ(m)φ(m)的元素为mm的原根,求证m∈N+m∈N+的原根存在,当且仅当m∈{2,4,pa,2pa|p∈∁P{2},a∈Z+}m∈{2,4,pa,2pa|p∈∁P{2},a∈Z+},其中PP为素数集。显然,如果mm的原根存在,那么mm的既约剩余系就是以原根为生成元的φ(m)φ(m)阶...
5.2.1 原根存在定理 定理10:设且, 其中, 则对任意的满足, 有成立 . 证明:根据《中小学生也能懂的数论基础5.1——指数和原根》中的定理8可知 , 有, 再根据《中小学生也能懂的数论基础5.1——指数和原根》中的定理2和例题可知...
这表明,δp(j)|δp(g),j=1,2,⋯,p−1. 所以,j=1,2,⋯,p−1都是同余方程xδp(g)≡1(modp)的根. 由拉格朗日定理,可知δp(g)⩾p−1. 另一方面,由费马小定理知gp−1≡1(modp), 故应有δp(g)|(p−1). 综上可知,δp(g)=p−1, 即g为模p的原根.反馈 收藏 ...
设g是模pα的原根,则g+pα也是模pα的原根.在g和g+pα中有一个为奇数, 设这个奇数为~g,则(~g,2pα)=1. 于是,由欧拉定理可知δ2pα(~g)|φ(2pα). 而(~g)α2pα(~g)≡1(mod2pα), 故(~g)δ2pα(~g)≡1(modpα). 利用~g为模pα的原根, 故φ(pα)|δ2pα(~g).结合φ(p...
关于原根存在定理..本弱初学原根,想请教一下怎么证明除了{1,2,4,p^a,2p^a}以外的m,无modm的原根存在(放缩细节没搞清楚主要是想问一下:m不为2的幂,m=rt,(r,t)=1,(a,m)=1,a^(φ(r)φ(t)/2)≡1(mod rt)这是为什么
有没有哪位大神能教教..有没有哪位大神能教教我原根的存在性定理怎么证明?我同学说冯老师的命题人讲座上的证明伪证了
定理1:设m∉{1,2,4},且不存在奇素数p及α∈N∗,使得m∈{pα,2pα}.则对任意a∈Z,(a,m)=1,都有δm(a)<φ(m),此时模m的原根不存在. 相关知识点: 试题来源: 解析证明见解析. 证明:若m=2α,α∈N∗,α⩾3,则对任意奇数a, ...