证明:先建立一个引理:设a,b是与p互素的两个整数,则存在c∈Z, 使得δp(c)=[δp(a),δp(b)]. 亊实上,记δp(a)=r,δp(b)=t,并设r=dx,这里d=(r,t), 则[δp(a),δp(b)]=xt. 由本节性质2.知δp(ad)=δp(a)(δp(a),d)=r(r,d)=x. 而δp(b)=t,(x,t)=1,由性质1...
设g是模pα的原根,则g+pα也是模pα的原根.在g和g+pα中有一个为奇数, 设这个奇数为~g,则(~g,2pα)=1. 于是,由欧拉定理可知δ2pα(~g)|φ(2pα). 而(~g)α2pα(~g)≡1(mod2pα), 故(~g)δ2pα(~g)≡1(modpα). 利用~g为模pα的原根, 故φ(pα)|δ2pα(~g).结合φ(p...
百度试题 结果1 题目【题目】定理4:设p为奇素数, α∈N^* ,则模2p的原根存在 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 证明见解析 反馈 收藏
由代数基本定理,对任意的,最多有个剩余类为的根. 对于,因为,故中的元素两两相异,并且都是的根. 当,如果,则, 所以,故, 而,, 故, 所以必定存在,有. (5)小问详解: 由(4),记意义下的原根记为,记, 则题设中的方程可化为, 取,则上述三个方程必然有一个有整数解. (6)小问详解: 任取意义下...
定理1:设m∉{1,2,4},且不存在奇素数p及α∈N∗,使得m∈{pα,2pα}.则对任意a∈Z,(a,m)=1,都有δm(a)<φ(m),此时模m的原根不存在. 相关知识点: 试题来源: 解析证明见解析. 证明:若m=2α,α∈N∗,α⩾3,则对任意奇数a, ...
设g是模pα的原根,则g+pα也是模pα的原根.在g和g+pα中有一个为奇数, 设这个奇数为~g,则(~g,2pα)=1. 于是,由欧拉定理可知δ2pα(~g)|φ(2pα). 而(~g)α2pα(~g)≡1(mod2pα), 故(~g)δ2pα(~g)≡1(modpα). 利用~g为模pα的原根, 故φ(pα)|δ2pα(~g).结合φ(p...