剩余系 剩 余 系 一、基础知识： 对于任意正整数n而言，一个整数除以m所得的余数只能是0,1,2, …,n-1中的某一个。依次可将整数分成n个类（例如n＝2时，就是奇数或偶数），从每一类中各取一个数所组成的集合就称为模的一个完全剩余系，简称为模的完系。 定义1：如果一个剩余系中包含...
唯一需要解释的是(4)(5)(6),其实只要是连续的m个整数,那么该m个整数就构成m的一个完全剩余系。 定理2 1.注意条件(a,m)=1,且b可以取任意整数。 2.x通过模m的一个完全剩余系这句话总是很怪。还不如这样理解,一个集合x=\{a_0,a_1,\dots,a_{m-1}\}是m的一个完全剩余系,那么集合\{y|y=at...
剩余类与剩余系 定义2.2. 若𝑚是一个给定的正整数, 则全部整数可分成为𝑚个集合: 𝐾0 , 𝐾1 , 𝐾2 , ⋯ , 𝐾𝑚−1 ,其中𝐾𝑟 (𝑟 = 0,1, ⋯ , 𝑚 − 1)是由一切形如𝑞𝑚 + 𝑟(𝑞 = 0, ±1, ±2, ⋯ )的整数所组成的,这些集合就叫做模𝑚的剩余类...
简化剩余系 定理1 定理2 欧拉定理 推论1 定理1 定理2 完全剩余系 等价关系是一种非常特殊的二元关系,如果一种二元关系具有自反、对称、传递等属性,那么这就是一种等价关系 集合根据等价关系可分为两两互不相交的集合。 整数的同余关系是一个等价关系。 给定正整数 m ,全体整数可按照模 m 是否同余分为若...
剩余系:设n为正整数,所有小于n且与n互质的正整数构成的集合称为n的一个简化剩余系;而所有小于n的非负整数(即0,1,2,...,n-1)构成的集合则称为n的一个完全剩余系。同余类:对于给定的模数n和某个整数a,所有与a对模n同余的整数构成的集合称为a关于模n的同余类,记作[a]。显然,[a]中的元素可以表示为{...
剩余类的性质都很显然,没什么好说的,直接过了。 剩余系 定义 给定一个正整数nn,有nn个不同的模nn的剩余类,从中任选xx个不同的剩余类,从这xx个剩余类中各取出一个元素,总共xx个数,将这些数构成一个新的集合,则称这个集合为模nn的剩余系。 例如我们取n=1145n=1145,则r={11,4,5,14}r={11,4,5,14...
完全剩余系:设K,K1,…,Km-1为模m的全部剩余类,从每个Kr里任取一个ar,得m个数a,a1,…,am-1组成的数组,叫做模m的一个完全剩余系。0,1,2,…,m-1叫做模m的最小非负完全剩余系。性质:(ⅰ)m个整数构成模m的一完全剩余系⇔两两对模m不同余。3×9)2=302∵a3<30∴a3=4,13,22.,f3(22006)...
解:(1)由带余数除法知道,对于给定的正整数m,可将所有整数按照被m除的余数分成m类,其中每一类都称为模m的剩余类.从模m的每一个剩余类中任取一个数组成一个集合,则称该集合是模m的一个完全剩余系(或简称为完全系). (2)同一剩余类中的任何两个整数关于模m互相同余,不同剩余类中的任何两个整数关于模m互...
3.2 剩余类及完全剩余系 54:07 3.3 剩余类及完全剩余系 01:25:15 3.4 欧拉定理费马定理及其对循环小数的应用 01:42:20 4.0 同余式及同余式的解 36:54 4.1 基本概念及一次同余式 01:42:33 4.2 一次同余式解中参数t的范围 17:39 5.3 勒让德符号 01:07:12 5.4 前节定理的证明 01:59:40 ...
余系.推论m个整数作成模m的一个完全剩余系的充分必要条 件是这个整数两两对模m不同余.证充分性设a1,a2,,am是m个两两对模m不同余的整数.中某一剩余类里，且只能在一个剩余类里.因a1,a2,m个两两对模m不同余的整数，故有定理1得，a1,a2,由定理1知，每个整数ai必在模m的m个剩余类K0,K1,,Km1 ...