定理1 定理2 完全剩余系 等价关系是一种非常特殊的二元关系,如果一种二元关系具有自反、对称、传递等属性,那么这就是一种等价关系 集合根据等价关系可分为两两互不相交的集合。 整数的同余关系是一个等价关系。 给定正整数 m ,全体整数可按照模 m 是否同余分为若干两两不相交的集合,使得每一个集合中的任意两...
也是模 m 完全剩余系。 余:还是用反证法。假设 ab_1,ab_2,…,ab_m 这m 个数中有两个数( ab_i 和ab_j )模 m 同余,据定理16【同余式乘法消去律】则有 ab_i\equiv ab_j{\,}{\,}{\,}{\,}(mod{\,}{\,}{\,}{\,}m)\wedge (a,m)=1\Rightarrow b_i\equiv b_j{\,}{\,}{\,...
在欧氏平面几何学的基石中，余弦定理占据重要地位，它扩展了勾股定理的适用范围，将三角形边长与特定角的余弦值联系起来。这个定理不仅适用于直角三角形，而且能够解决各种三角形中边角关系的计算问题，如求未知边或角度。通过灵活运用和变形，余弦定理能够为我们提供更加便捷的解题工具。
余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则...
同余是数论中的有力武器,在数论学习中占据重要地位。本篇是完全剩余系、简化剩余系、费马小定理与欧拉定理部分笔记,部分题目因难度过低或手法完全雷同在此省略。有些步骤并非解题时所必需,而为整理思路的批注。如有错误还请指正 如有问题还请指正。联赛将至,希望大家都能取得理想的成绩...
笔者曾参加杨全会教授的数论课程,整体难度中等偏易,整理出来分享给大家。讲义中有部分题目较易,所以在笔记上并未出现,希望大家谅解。如有问题还请指正。
简化剩余系 给定一个正整数n,有φ(n)个不同的模n的余数r与n互质的剩余类,然后从这个φ(n)个剩余类中各自挑选出一个元素所构成的集合,我们称之为简化剩余系。例如 是不是到这里,看到φ(n)就想起了欧拉函数了呢,是的,到了简化剩余系,我们就要开始复制欧拉定理了。
比如说x通过m的完全剩余系,x代表的是一个数还是一个数集?有条性质好像是:若m1.m2互质,x1.x2分别通过m1,m2的完全剩余系,则m2x1+m1x2通过模m1m2的完全剩余系想知道“通过”是什么意思以及上述定理的解释,最好举个例子给答案 这里解释一下“通过”的意思,并对问题中的定理给出一个解释...
证明:(必要性)∵ x1,x2,…,xk是模m 的简化剩余系, ∴ k=φ(m),且当 i ≠ j时,xixj(mod m),(xi,m)=1,i = 1,2,…,φ(m). (充分性)k=φ(m),∴ x1,x2,…,xk共有φ(m)个. 又xixj(mod m),(i ≠ j,1≤i,j≤ k),(xi,m)=1(i=1,2,…,k), ∴ x1,x2,…,xk各属于...
中国剩余定理 摘要:1079 中国剩余定理 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 收藏 关注 一个正整数K,给出K Mod 一些质数的结果,求符合条件的最小的K。例如,K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。 Input 第1 阅读全文 posted @ 2017-08-...