完全剩余系定理是数论中一个基础工具，用来处理整数在模运算下的分布规律。举个例子，钟表上显示的时间可看作模12的运算，1点到12点循环往复，无论怎么绕圈，每个小时对应的余数都不会重复。这种“覆盖所有余数”的集合，就是完全剩余系的核心概念。具体来说，模n运算中，所有整数按余数分成n个类别。比如模5，所有整数被分为余数0、1
定理1 定理2 完全剩余系 等价关系是一种非常特殊的二元关系,如果一种二元关系具有自反、对称、传递等属性,那么这就是一种等价关系 集合根据等价关系可分为两两互不相交的集合。 整数的同余关系是一个等价关系。 给定正整数 m ,全体整数可按照模 m 是否同余分为若干两两不相交的集合,使得每一个集合中的任意两...
Definition 1:(完系) 设a1,a2,...,am∈Z ,且他们对于模 m 两两不同余,则 {a1,a2,...,am} 构成模 m 的一个完全剩余系(Complete residue system),简称完系.完系有无穷多个. Definition 2:(欧拉函数) 以φ(n) 表示1,2,...,n 中与n 互质的数的个数。这个 φ(n) 就是欧拉函数(Euler's tot...
简化剩余系定理证明 理解简化剩余系定理的关键在于抓住“互质”这个核心，把模运算想象成一个筛选过程，只留下和模数没有共同因子的数。咱们先摸清楚定理的来龙去脉，再像拼积木一样把证明步骤拆解开来。定理核心：给定正整数m，所有与m互质的整数在模m运算下形成简化剩余系，这个集合里的数既不会重复出现，又能...
余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则...
在欧氏平面几何学的基石中，余弦定理占据重要地位，它扩展了勾股定理的适用范围，将三角形边长与特定角的余弦值联系起来。这个定理不仅适用于直角三角形，而且能够解决各种三角形中边角关系的计算问题，如求未知边或角度。通过灵活运用和变形，余弦定理能够为我们提供更加便捷的解题工具。
定理1.9(1)m个整数构成模m的一完全剩余系，当且仅当两两对模m不同余。(2)a0、a1、…、am－1是模m的一完全剩余系，b是一整数，则a0＋b、a1＋b、…、am－1＋b也是模m的一完全剩余系。(3)a0、a1、…、am－1是模m的一完全剩余系，(b，m)＝1，则 ba0、ba1、…、bam－1也是模m的一完全剩余系...
同余是数论中的有力武器,在数论学习中占据重要地位。本篇是完全剩余系、简化剩余系、费马小定理与欧拉定理部分笔记,部分题目因难度过低或手法完全雷同在此省略。有些步骤并非解题时所必需,而为整理思路的批注。如有错误还请指正 如有问题还请指正。联赛将至,希望大家都能取得理想的成绩...
余:模m既约剩余系并不是什么新鲜玩意儿,在费马小定理的第二个证明及欧拉定理的证明中,所用正是命题3及其推论。 吾:模m既约剩余系还可以从另外的角度来理解,这就涉及另外一个概念——模m的逆。 余:模m的逆,这倒是个新鲜的名词。何谓逆?何谓模m的逆?
完全剩余系及费马小定理的第二个证明的学习笔记如下：完全剩余系： 定义：模m完全剩余系是一个包含m个不同整数的集合，其中任意两个整数模m不同余，且任一整数a必与系中的一个数同余。 性质：对于任意整数a，在模m的完全剩余系中，恰好有一个整数与之同余且无重复。 构造：可以通过选取0到m1这m...