一般矩阵的初等变换和初等矩阵相关结论可以参考同济教材3-1. 这里附上几条供参考: 1) 初等矩阵都是可逆的。2)对一个矩阵 A进行初等行变换,等价于 A左乘对应的初等矩阵; 而对A进行初等列变换,等价于 A右乘对应的初等矩阵。3) 可逆矩阵,可以经过有限次初等变换,化为单位阵。4)任何可逆矩阵都可以拆成有限个...
(1) 对换变换 交换矩阵的第行 (列) 与第行 (列), 记作; (2) 倍乘变换 用不为零的数去乘矩阵的第行 (列), 记作; (3) 倍加变换 把矩阵的第行 (列) 乘以数加到第行 (列), 记作. 2、初等变换 初等行变换和初等列变换统称为...
行变换和列变换结合就是矩阵的初等变换。 同样,我们可以对D这个矩阵使用刚才我们上述的初等变换操作,将它变成如下这个结果: 它就对应方程组: Dt矩阵是经过初等行变换的结果,我们还可以再对它进行列变换,将它变得更简单,我们只要交换第三和第三列,之后就可以通过初等列变换把第五列消除,之后它就变成了下面这个样子: ...
若矩阵A可逆,即AB = E,则一定代表着A经过一定的初等变换(即矩阵B)可以得到单位矩阵E,也就代表着矩阵A可以表示成一系列初等矩阵的乘积。 3.行阶梯矩阵和行最简矩阵 行阶梯矩阵的概念: 行最简矩阵的概念: 如何将一个矩阵化为行最简矩阵,并求出对应的变换矩阵?
首先,我们把(1)交换两行(列);(2)非零常数乘某行(列);(3)某行(列)加上另一个行(列)的倍数 这三种操作叫做矩阵的初等变换,它们分别对应三种类型的初等矩阵,如: P1=[010100001] 表示E 交换一二行(列)得到的的初等矩阵,我们把它记为 P1=E12,并约定 Emn 表示由 E 交换m,n 两行(列)得到的初等矩阵。
矩阵的初等变换是指对矩阵进行一些基本的操作，比如交换两行或两列，用一个非零数乘以某一行或某一列，或者用某一行或某一列的倍数加到另一行或另一列上。矩阵的初等变换可以改变矩阵的形状和元素，但不改变矩阵的秩和行列式的值。矩阵的初等变换在矩阵的运算和求解中有着重要的作用，比如化简矩阵，求逆矩阵，...
广义初等变换是初等变换的推广。广义初等变换是对分块矩阵的变换,该方法将每一块视为一个整体,类比初等变换那样进行变换。 1. 广义换法变换 与初等互换变换类似,广义换法变换的变换矩阵形式为[OEEO][OEEO],其行列式的值均不为00,说明变换矩阵均可逆,此变换不会改变矩阵的秩。 (1)第22行与第11行互换: [ABCD...
·初等变换是针对“矩阵”而言的,请大家不要认为初等变换是针对“行列式”而言的。 ·任何一个矩阵都可以进行初等变换。 例题: 初等矩阵 初等矩阵:单位矩阵只经过一次初等变换后形成的矩阵称为初等矩阵。 例题1: 解答: 例题2: 解答: 例题3: 解...
通俗来说,初等变换就是一些简单的操作,比如交换两个变量的位置、对方程式两边同时加上或减去同一个数、或者将方程式两边同时乘以同一个数等等。这些操作可以帮助我们简化数学问题,或者得到更容易处理的形式。 初等变换在解决线性方程组、矩阵运算、几何变换等问题时经常被使用。通过初等变换,我们可以将复杂的问题转化为...