所谓空间是“列紧”的即指:从该空间内的任一序列都能选出收敛的子序列,因此“⇐”的方向只需把上一个陈述版本中的有界序列用有界闭集包住即已完成证明。接下来证明“⇒”的方向。 反证法证明有界性:若A无界,则对∀k∈N+,∃xk∈A,d(0,xk)>k,由此可以选择一个序列(xk),它显然不存在收敛的子序列...
1.集合论：列紧性定理的证明首先需要对集合进行操作，如并集、交集、补集等，这就需要用到集合论的基本知识。2.实数理论：列紧性定理的证明涉及到实数的性质，如完备性、稠密性等，这就需要用到实数理论。3.测度论：列紧性定理的证明需要用到测度论中的一些基本概念，如测度、外测度、内测度等，以及...
证明(列紧性定理)从任何有界的数列中必可选出一个收敛的子列 答案 证明设{an}是一个有界的数列根据引理1.7.1,从中可以取出一个单调子列{a},这个子列当然也是有界的.利用定理1.5.1,得知{a}是一个收敛数列相关推荐 1 下列叙述正确的是( )A.数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是同一个数列B.同一个数在数列中...
解答用“有限覆盖定理”证明“列紧性定理”。分析过程: 设是一个有界的数列,我们要证明从中必可选出一个收敛的子列。因为是一个有界的数列,可设,;显然中收敛的子列的极限必属于有限闭区间,也就是说要证明中的存在一点,必是某个子列的极限。命题:是的某个子列的极限等价于在的任何邻域中必有数列中的无限多项...
首先，我们需要明确闭区间套的定义。设是一个非空的闭区间集合，如果对于任意的，存在唯一的，使得，那么我们就称为一个闭区间套。接下来，我们来证明闭区间套定理。假设是一个闭区间套，那么根据列紧性定理，我们可以找到一个最大的闭区间，使得所有的闭区间都包含在中。由于是闭区间套，所以存在唯一...
1.列紧性定理：设X是一个实数集合，如果对于任意的有界子集S，都存在有限个点，使得这些点的任意开覆盖包含S的所有开集，那么称X是列紧的。2.介值定理：设f是一个连续函数，定义在闭区间[a,b]上，如果存在一个数c，使得f(a)现在我们来证明介值定理。证明：假设f是一个连续函数，定义在闭区间[...
而(xn)n=1∞为A中的点列，所以子列(xnk)k=1∞也在A中，即xnk∈V∩A≠∅。由V的任意性得x...
【题目】证明(列紧性定理)从任何有界的数列中必可选出一个收敛的子列 答案 【解析】证明设 (a_n) 是一个有界的数列.根据引理1.7.1,从中可以取出一个单调子列 (a_(in)) ,这个子列当然也是有界的.利用定理1.5.1,得知 (a_(in)) 是一个收敛数列相关...