通过近似计算分数阶导数,可以得到离散的差分方程,进而求解分数阶扩散方程的数值解。 2. 有限元法 有限元法是一种广泛应用的数值解法,它将分数阶扩散方程离散为一组代数方程。在有限元法中,我们将空间区域划分为若干个小区域,称为单元。通过构建适当的试验函数空间,将分数阶扩散方程变换为一组线性代数方程。通过求解...
分数方程扩散数值阶方程斯库勒 第29卷第4期杭州电子科技大学学报Vol.29,No.42009年08月JournalofHangzhouDianziUniversityAug.2009分数阶扩散方程及数值解李文月,肖建斌(杭州电子科技大学理学院,浙江杭州310018)摘要:该文对布莱克-斯库勒模型中的股票价格,运用莱维分布中判断时间非独立变量有非独立、稳定增值的充分必要条件...
在本章中,首先我们我们利用移位Grunwald公式来逼近时间分数阶导数,并且使用中心差分格式去逼近1阶时间导数和2阶空间导数,从而提出了此类扩散方程的一种新的隐式差分法.它是一种三层差分格式,其中第一时间层的数值解可以由全隐式格式或Crank-Nicholson格式给出,这两种格式都是无条件稳定的.接着,我们利用广义化Fourier...
本文主要研究分数阶对流-扩散方程的基本解及数值方法,具体包括如下研究内容: 1.对分数阶对流-扩散方程的基本概念进行介绍,其中包括分数阶微积分的基本定义,对分数阶微积分进行比较分析,以及介绍分数阶微积分在对流-扩散方程中的应用。 2.研究分数阶对流-扩散方程的基本解,主要采用的方法是分数阶变换。在此基础上,对...
本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1<β<2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为O(ι+h).最后给出了数值例子. ...
一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法
【摘要】摘要:考虑了变系数分数阶反应扩散方程,将一阶的时间偏导数和二阶的空间偏导数分别用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数替换,利用L1算法和G算法对方程的变系数分数阶导数进行适当的离散,给出了该方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,且具有o(τ+h...
精确解为u(x,t)=tex,延迟量t=1,取时间步长为0.01,0.001,空间步长为0.1,数值计算结果如表1所示. 因此该数值解法是有效的. 本文给出求解一类时间分数阶延迟扩散微分方程的数值差分格式,证明了该格式是无条件稳定和收敛的,通过数值算例验证数值解精度较高,是一个实用的方法. ...
该工具箱提供了一组函数,用于在一个空间维度中为均匀或非均匀材料以及均匀或非均匀边界条件的时间分数阶扩散波方程的数值解。 这些功能通过 TFODWE_test 脚本进行测试。 详细说明可以在链接中找到: https://www.degruyter.com/view/books/9783110571905/9783110571905-012/9783110571905-012.xml ...
that the method is efficient .%本文对带Robin边界条件的分数阶对流-扩散方程进行了数值研究.本文利用移位Grünwald公式对Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立一种隐式有限差分格式,并讨论了它差分解的存在唯一性,然后分析了该格式的相容性 、稳定性和收敛性,最后通过数值算例验证格式是可靠和有效...