[详解]根据方向导数与梯度的关系可知,方向导数沿着梯度方向可取到最大值且为梯度的模.,故 故在曲线上的最大方向导数为,其中满足,即就求函数在约束条件下的最值. 构造拉格朗日函数 令可得 其中 综上根据题意可知在曲线上的最大方向导数为.反馈 收藏
百度试题 结果1 题目四、(10分)已知函数,曲线:,求在曲线上的最大方向导数. 相关知识点: 试题来源: 解析 解 在任意一点处的最大方向导数为.下求在曲线上的条件最大值.构造拉格朗日函数.令,解得驻点为.计算得,故在曲线上的最大方向导数为. 反馈 收藏 ...
试题来源: 解析 [答案]3[解析]因为沿着梯度的方向的方向导数最大,且最大值为梯度的模.,故,模为,此题目转化为对函数在约束条件下的最大值.即为条件极值问题.为了计算简单,可以转化为对在约束条件下的最大值.构造函数:,得到.所以最大值为. 反馈 收藏 ...
解 因为f(x,y)沿着梯度的方向的方向导数最大,且最大值为梯度的模 f_x(x,y)=1+y , f_y(x,y)=1+x , gradf(x, y)=(1 + y, 1 +x),模为 √((1+y)^2+(1+x)^2) , 此题目转化为对函数可得 g(x,y)=√((1+y)^2+(1+x)^2) 在约束条件 C: x^2+y^2+xy=3 下的最...
正确答案:因为函数在每一点沿梯度方向的方向导数最大,且最大值等于该点梯度向量的模,而grad f(x,y)=(1+x,1+y)令F(x,y,λ)=(1+x)2+(1+y)2+λ(x2+y2+xy一3),由式(2)减式(1)得 (y—x)(2+λ)=0若y=x,代入式(3)得若λ=一2,代入式(1)和式(2)得x+y=1,将此代入式...
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1.已知函数f(x,y)=x+y+xy,曲线C:x2+y2+xy=3,求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数。[数2015研]
、(2015J17本题满分10分)已知函数f(x,y)=x+y+xy,曲线C2+y2+xy=3,求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数分析】函数u(X,y,3)沿梯度方向
六、(8分)已知函数,曲线,求在曲线上的最大方向导数。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:函数在点处的最大方向导数为 (2分) 构造拉格朗日函数 由 得 (6分) 若,则,若,则或。将这些点坐标代入中, 则在曲线上的最大方向导数为。 (8分)反馈 收藏 ...
题目六、(8分)已知函数,曲线,求在曲线上的最大方向导数。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:函数在点处的最大方向导数为 (2分)构造拉格朗日函数由得 (6分)若,则,若,则或。将这些点坐标代入中,则在曲线上的最大方向导数为。 (8分) 反馈 收藏