2.函数在无穷大处的极限 定义:对于定义域至少包括的函数如果对于任意小的正数总有正数使得那么在正无穷大处的极限是简要记作定义1:对于定义域至少包括{x∣x⩾0}的函数,如果对于任意小的正数ϵ,总有正数X使得∀x>X,|f(x)−l|<ϵ,那么f(x)在正无穷大处的极限是l.简要记作limx→∞f(x)=l 定义...
【9】极限的运算|扩充实数系运算|极限未定式 【10】等价量代换定理|等价无穷小 【11】波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理|聚点原理 【12】柯西收敛原理 【13】连续函数|一致连续|间断点 【14】e自然常数|极限类型1^∞ 【15】最值定理|连续函数有界定理 【16】闭区间套定理 【17】零点定理|介值定理 【18】有限覆盖...
有极限不一定连续,但是连续一定有极限。一个函数连续必须有两个条件:一是在此处有定义,二是在此区间内要有极限。因此,也可以说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、...
1、函数的连续性 设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义,如果当自变量的改变量ΔxΔx趋近于0时,相应函数的改变量ΔyΔy也趋近于0,则称y=f(x)在点x0处连续。 函数的连续性,函数f(x)在点x0处连续,需要满足的条件:1、函数在该点有定义。2、函数在该点极限limx→x0f(x)limx→x0f(x)存在。3、...
函数连续是指函数在一些点上的极限存在且与函数在该点的取值一致。函数的连续性可以分为以下三类: 1.第一类间断点 函数在一些点上的极限存在且等于该点的函数值,即$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$。 2.第二类间断点 函数在一些点上的极限存在,但不等于该点的函数值。 3.连续函数 函数在定义域上的...
先讲函数，极限，连续 可以使人们对这些术语有个相同的理解。牛顿，欧拉 没有采用现在的极限定义，他们的计算结果也是对的，他们用无穷小来说明问题。后来发展出极限定义，主要是因为微积分的应用范围扩大，利用极限概念，方便说明一些概念。当考虑一个具体问题时，考虑极限和考虑直接无穷小的区别是，极限比无穷小更加...
(3)积分的定义:函数的积分定义也是基于函数的极限来定义的。 二、函数连续 2.1函数连续的定义 在介绍函数连续的定义之前,我们先来看一个例子。 例:设函数f(x)=x²,在定义域为实数集合时,f(x)在任意一点都是连续的。 这种情况下,我们会说f(x)在全体实数上是连续的。 现在,我们来正式介绍函数连续的定义。
例如,在物理学中,我们可以通过函数的极限来描述在某一瞬间的速度、加速度等物理量的变化情况。 二、函数的连续性 连续性是函数在某一点上无间断变化的特性。一个函数若在其定义域上的任意一点都满足连续性,则称该函数为连续函数。 2.1定义 设函数f(x)在点a处有定义,如果满足以下三个条件: 1) f(a)存在; ...
1.函数在a点存在定义。 2.函数在a点的极限存在。 3.函数在a点的极限等于a点的函数值,即lim(x→a) f(x) = f(a)。 函数的连续性可以分为三种类型: 1.间断点:函数在某一点处不连续。常见的间断点包括可去间断、跳跃间断和无穷间断。 2.第一类间断点:在该点两边的极限存在,但不相等。