解析 均值不等式: (a+b)/2 算术平均 (ab)^(1/2) 几何平均(根号下ab) 因为:(a+b)^2-4ab≥0 [(a+b)/2]^2≥ab (a+b)/2≥(ab)^(1/2) 即算术平均大于等于几何平均(当且仅当a=b时等号成立). 分析总结。 什么是算术几何平均不等式和一个叫努什么什么的不等式...
证明:不妨设\(a_{n} \geqslant a_{n-1}\geqslant \cdots \geqslant a_{1} > 0\),因为这并不影响它们算术平均与几何平均的值,若\(a_{1}=a_{n}\),则\(a_{1}=a_{2}=\cdots =a_{n}\),此时原不等式中等号成立.设\(a_{n}> a_{1}(n \geqslant 2)\),...
算术-几何平均不等式(inequality of arithmeticand geometric mean)著名经典不等式之一设ai,az}...}a,，均为正数，则它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即一条线段既分成相等的(两条)线段，再分成不相等的(两条)线段，则由二不相等的线段构成的矩形与两个分点之间一段上的正方形的和等于原来线段一半上...
，有均值不等式 其中，被称作两个正数的算术平均值（Arithmetic Mean，缩写为AM），被称作两个正数的几何平均值（Geometric Mean，缩写为GM），故该不等式又被称作“算术-几何均值不等式”。该不等式可以表述为：两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值。该不等式又被称作“基本不等式”，这是由于其容易推广，...
算术平均-几何平均不等式(简称AG不等式)是数学中最基本的不等式: 对于n个正数a1,a2,a3,⋯,an,有 An=a1+a2+⋯+ann≥a1a2⋅ann=Gn 等号当且仅当a1=a2=⋯=an时等号成立。 柯西的证明 当n=2时,配平方差可知 a1+a22≥a1a2 当n=4时
算术-几何平均不等式是数学中的一个重要不等式,也被称为AM-GM不等式。该不等式指出,对于一组非负实数,它们的算术平均值(所有数的和除以数量)不小于它们的几何平均值(所有数的乘积开根号)。简单地说,对于一组非负实数a1,a2,...,an,有以下不等式成立: (a1+a2+...+an)/n ≥ (a1 * a2 * ... * an...
几何平均数、算术平均数和调和平均数之间的关系可以通过以下不等式来理解: 几何平均数:对于n个正数,几何平均数是其乘积的n次方根。 算术平均数:将n个数相加后除以n,即求这些数的平均值。 调和平均数:n个数的倒数的算术平均数的倒数。 它们之间的不等式关系如下: 算术平均数与几何平均数的关系:对于所有的正数a...
继续来看一个非常优美的不等式: 12(a+b)≥ab 其中,a,b是两个正实数。我们称12(a+b)为算术平均,而ab为几何平均。其实很容易理解,算术平均可以看作是矩形两条边长的均值,几何平均就是面积的根号。 最早使用算术平均和几何平均概念的有可能是毕达哥拉斯学派。
n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。当且仅当这n个正数都相等时，它们的算术平均数和几何平均数的值相等。【注】“两个正实数的算术平均数不小于它们的几何平均数”是高中数学里基本不等式的理论依据。一线教育名师，其它相关高中数学“基本不等式”、“几何平均数、算术平均数”、“几何平均数与算术平均...