傅里叶变换(Fourier Transform,简称FT)常用于数字信号处理,它的目的是将时间域上的信号转变为频率域上的信号。随着域的不同,对同一个事物的了解角度也随之改变,因此在时域中某些不好处理的地方,在频域就可以较为简单的处理。同时,可以从频域里发现一些原先不易察觉的特征。傅里叶定理指出“任何连续周期信号都可以表...
离散FT和连续FS Example 微分方程 Example 本文探讨离散时间的傅里叶变换 Discrete Fourier Transform 从级数到变换 对于一个非周期信号,对其做周期延拓,可以得到其傅里叶级数ak 事实上,我们能发现延拓后的周期函数的ak与原函数的傅里叶变换会有紧密的联系:ak=1NX(ejkw0) 因此我们可以得到周期函数的Fourier变换: w...
对于离散信号的傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,下文简称DFT),定义和性质与连续信号的傅里叶变换并不完全一致,但本质相同。 1. 线性性质 傅里叶变换具有线性性,即: $$\begin{aligned} &\text{若}\quad f_1(t)\xrightarrow{\text{FT}}F_1(\omega),\quadf_2(t)\xrightarrow{\text{FT}}F_2...
傅里叶变换 FT , 默认是 连续傅里叶变换 ; 序列傅里叶变换 SFT , 英文全称 " Sequence Fourier Transform " ; x(n) 信号 是 离散 非周期 的 , 那么其 傅里叶变换 一定是 连续 周期 的 ; x(n) 是绝对可和的 , 满足如下条件 : +∞∑n=−∞|x(n)|<∞ ...
一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换(Fractional Fourier Transform)。分数傅里叶变换(fractional Fourier transform,FRFT)指的就是傅里叶变换(Fourier transform,FT)的广义化。 分数傅里叶变换的物理意义即做傅里叶变换a次,其中a不一定要为整数;而做了分数傅里叶变换之后,信号或输入函数便会出现在介于...
傅里叶变换FT(Fourier Transform)是一种将信号从时域变换到频域的变换形式。它在声学、信号处理等领域有广泛的应用。计算机处理信号的要求是:在时域和频域都应该是离散的,而且都应该是有限长的。而傅里叶变换仅能处理连续信号,离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)就是应这种需要而诞生的。它是傅里叶变换...
一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换(Fractional Fourier Transform)。分数傅里叶变换(fractional Fourier transform,FRFT)指的就是傅里叶变换(Fourier transform,FT)的广义化。 分数傅里叶变换的物理意义即做傅里叶变换 a 次,其中 a 不一定要为整数;而做了分数傅里叶变换之后,信号或输入函数便会出现...
为了研究信号在局部范围的频率特征,Garbor在1946年就提出了短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform,STFT),即在傅里叶变换中引入时间相关性而又保持线性不变。其基本思想是:取时间函数g(t)作为窗口函数,用g(t-τ)与待分析函数f(t)相乘,然后再进行傅里叶变换。如果沿着时间轴滑动窗口g(t),就得到整个时间...