位移变分方程 §5-5位移变分方程 •在位移变分法中,所取泛函为总 势能E,其宗量为位移状态数,v。pu •现在来导出位移变分方程。实际位移 1.实际平衡状态的位移u、v,必须满足⑴用位移表示的平衡微分方程(在A中)⑵用位移表示的应力边界条件(在sζ上)(a)⑶位移边界条件(在su上)。其中⑴、⑵属于...
•现在来导出位移变分方程。实际位移 1.实际平衡状态的位移u、,必须满足v⑴用位移表示的平衡微分方程(在A中)⑵用位移表示的应力边界条件(在s上)σ(a)⑶位移边界条件(在su上)。其中⑴、⑵属于静力平衡条件,⑶属于约束条件。对于实际位移,可将⑶看成是必要条件,而⑴、⑵是充分条件。虚位移 •2.虚...
§11.4 位移变分方程--最小势能原理学习要点: ??? 本节讨论最小势能原理。首先根据虚功原理推导应变能的一阶变分表达式,然后根据任意几何可能位移场与真实位移场的总势能的关系,得到真实位移场的总势能取最小值的结论。 ??? 最小势能原理用数学方程描述:总势能的一阶变分为零,而且二阶变分大于零。 ??? 最小...
1、a,1,55 位移变分方程,在位移变分法中,所取泛函为总势能 ,其宗量为位移状态数 ,。 现在来导出位移变分方程。,a,2, 用位移表示的平衡微分方程(在A中) 用位移表示的应力边界条件(在上) 位移边界条件(在上) 。,实际位移,(a),其中、属于静力平衡条件,属于 约束条件。 对于实际位移,可将看成是必要条件,...
注意到应变能的一阶变分可以写作将上式回代最小势能原理整理可得如果选择的位移试函数不仅在位移边界上满足位移边界条件而且在面力边界上满足面力边界条件即位移试函数满足全部的边界条件则上式可以进一步简化为上式展开可以写作将位移函数表达式代入几何方程求得应变分量再根据物理方程求出应力分量代入上式并且注意到将...
1、11.4 位移变分方程-最小势能原理学习要点: 本节讨论最小势能原理。首先根据虚功原理推导应变能的一阶变分表达式,然后根据任意几何可能位移场与真实位移场的总势能的关系,得到真实位移场的总势能取最小值的结论。 最小势能原理用数学方程描述:总势能的一阶变分为零,而且二阶变分大于零。 最小势能原理等价于以位...
•现在来导出位移变分方程。uvpE20212⑴用位秱表示的平衡微分方程(在A中)⑵用位秱表示的应力边界条件(在上)⑶位秱边界条件(在上)。usζs实际位秱uv(a)其中⑴、⑵属于静力平衡条件,⑶属于约束条件。对于实际位秱,可将⑶看成是必要条件,而⑴、⑵是充分条件。1.实际平衡状态的位移、,必须满足20213•2.虚...
弹性体的形变势能;位移变分方程(林国昌) * 一般情况下,弹性体受力不均匀,应力分量和形变分量都是位置坐标的函数; 因此,应变能密度 也是坐标的函数,整个弹性体的形变势能 是把应变能密度 在整个弹性体内的积分,即(f)式; 带入(e)式,得(g)式。 根据(g)式,显然,形变势能是形变分量的泛函。 * 可以根据物理...
§11.4位移变分方程--最小势能原理学习要点:本节讨论最小势能原理。首先根据虚功原理推导应变能的一阶变分表达式,然后根据任意几何可能位移场与真实位移场的总势能的关系,得到真实位移场的总势能取最小值的结论。最小势能原理用数学方程描述:总势能的一阶变分为零,而且二阶变分大于零。最小势能原理等价于以位移表示...
考虑整个系统的能量关系(如形变势能,外力势能等),建立泛函变分方程;在给定约束条件下求解泛函极值的变分问题。最后将问题归结为易于求解的线性方程组,从而获得问题的近似解答。变分法的解:解为近似解,近似满足微分方程。弹性力学中的变分法又称为能量法。以整个系统为研究对象 3 弹性力学的变分法(...