位移变分方程 §5－5位移变分方程 •在位移变分法中，所取泛函为总 势能E，其宗量为位移状态数，v。pu •现在来导出位移变分方程。实际位移 1.实际平衡状态的位移u、v，必须满足⑴用位移表示的平衡微分方程（在A中）⑵用位移表示的应力边界条件（在sζ上）(a)⑶位移边界条件（在su上）。其中⑴、⑵属于...
用位移表示的平衡微分方程在A中 用位移表示的应力边界条件在 上 位移边界条件在上 。uss实际位移u va 其中属于静力平衡条件,属于约束条件。对于实际位移,可将看成是必要条件,而是充分条件。1.1.实际平衡状态的位移实际平衡状态的位移
•现在来导出位移变分方程。实际位移 1.实际平衡状态的位移u、，必须满足v⑴用位移表示的平衡微分方程（在A中）⑵用位移表示的应力边界条件（在s上）σ(a)⑶位移边界条件（在su上）。其中⑴、⑵属于静力平衡条件，⑶属于约束条件。对于实际位移，可将⑶看成是必要条件，而⑴、⑵是充分条件。虚位移 •2.虚...
最小势能原理用数学方程描述:总势能的一阶变分为零,而且二阶变分大于零。 最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分方程和以位移表示的面力边界条件,所以,对于一些按实际情况简化后的弹性力学问题,可以通过最小势能原理推导出其对应的平衡微分方程和面力边界条件。本节通过例题对此作了说明。 推导中设应变能密度函数是...
§§55--55位移变分方程位移变分方程一、变分的概念泛函弧长:2121xxdysdxdx 即:sFy Ffx 例如,形变势能就是一个泛函:222121222(1)xyxyxyEU 2221122(1)2xyxyxyUE 222121222(1)EuvuvvuUxyxyxy 用形变分量表示:用应力分量表示:用位移分量表示:11(,)Mxy22(,)Nxy()yfx yxO yfx 微分与变分:对于函数:其增量的...
§11.4 位移变分方程--最小势能原理学习要点: ??? 本节讨论最小势能原理。首先根据虚功原理推导应变能的一阶变分表达式,然后根据任意几何可能位移场与真实位移场的总势能的关系,得到真实位移场的总势能取最小值的结论。 ??? 最小势能原理用数学方程描述:总势能的一阶变分为零,而且二阶变分大于零。 ??? 最小...
1、11.4 位移变分方程-最小势能原理学习要点: 本节讨论最小势能原理。首先根据虚功原理推导应变能的一阶变分表达式,然后根据任意几何可能位移场与真实位移场的总势能的关系,得到真实位移场的总势能取最小值的结论。 最小势能原理用数学方程描述:总势能的一阶变分为零,而且二阶变分大于零。 最小势能原理等价于以位...
§11.4位移变分方程--最小势能原理学习要点:本节讨论最小势能原理。首先根据虚功原理推导应变能的一阶变分表达式,然后根据任意几何可能位移场与真实位移场的总势能的关系,得到真实位移场的总势能取最小值的结论。最小势能原理用数学方程描述:总势能的一阶变分为零,而且二阶变分大于零。最小势能原理等价于以位移表示...
弹性体的形变势能;位移变分方程(林国昌).ppt,* 一般情况下,弹性体受力不均匀,应力分量和形变分量都是位置坐标的函数; 因此,应变能密度 也是坐标的函数,整个弹性体的形变势能 是把应变能密度 在整个弹性体内的积分,即(f)式; 带入(e)式,得(g)式。 根据(g)式,显然,形
考虑整个系统的能量关系(如形变势能，外力势能等)，建立泛函变分方程；在给定约束条件下求解泛函极值的变分问题。最后将问题归结为易于求解的线性方程组，从而获得问题的近似解答。变分法的解：解为近似解，近似满足微分方程。弹性力学中的变分法又称为能量法。以整个系统为研究对象 3 弹性力学的变分法(...