T 有伴随算子 T∗ T 与T∗ 可交换,即 T∘T∗=T∗∘T。 定义2 如果线性变换 T:V→V 有伴随算子 T∗ 并且T∗=T,那么 称T 是自伴随的。 定义3 设V 为内积空间。定义等距映射 T : V→V 为一个可逆的线性变换,且满足对于所有 v,w∈Vv, w \in V 都有⟨T(v),T(w)⟩= ...
可以看到A不是自伴随算子。 Example4.11 设X=L^2(\mathbb R_+),算子A=i\partial,D(A)=W^{1,2}_0(\mathbb R_+)。可以看到A是对称算子,但不是自伴随算子,\sigma(A)=\{\lambda\in\mathbb C|Im\lambda\geqslant 0\}。 Example4.12 设X=L^2(\mathbb R^m),A=\Delta,D(A)=W^{2,2}(\...
伴随算子 释义 adjoint operator 伴(随)算符,伴随(运)算子; adjoint transformation 伴随变换; 行业词典 数学 adjoint operator 自动化 adjoint operator
伴随算子是一个与矩阵相对应的线性变换,它可以用来求解线性方程组、计算特征值和特征向量等许多问题。本文将介绍伴随算子的定义、性质以及在实际问题中的应用。 一、伴随算子的定义 伴随算子是一个线性变换,它与给定的矩阵A有关。对于一个n阶矩阵A,它的伴随算子记作adj(A),满足以下条件: (1)对于任意的向量x和...
T，K的真实伴随算子T*，K*分别定义为：算子 算子是一个函数空间到函数空间上的映射O：X→X。广义上的算子可以推广到任何空间，如内积空间等。广义的讲，对任何函数进行某一项操作都可以认为是一个算子，甚至包括求幂次，开方都可以认为是一个算子，只是有的算子我们用了一个符号来代替他所要进行的运算罢了，所以...
一个算子A的伴随常常也称为埃尔米特伴随（Hermitian adjoint，以夏尔·埃尔米特命名），记作A*或A†（后者尤其用于狄拉克符号记法）。有界算子 假设H是一个希尔伯特空间，带有内积 。考虑连续线性算子A:H→H（这与有界算子相同）。利用里斯表示定理，我们可以证明存在惟一的连续线性算子 A*:H→H具有如下性质：，...
在第二种描述方式下：一个算子，它和它的伴随交换 在第三种描述方式下：一个算子，它的（复）特征...
伴随算子在希尔伯特空间中定义，它在算子的表示中扮演着关键角色。计算伴随算子的方法依赖于算子的具体表示，如有限维矩阵或积分算子等。例子展示了如何计算伴随算子，涉及积分分部法等技术。理解伴随算子的性质与计算方法，有助于深入掌握希尔伯特空间中线性算子的理论。结合性与伴随算子的性质共同作用，为群...
对偶空间和伴随算子 对偶空间 在前边我们已经看到,如果都是赋范线性空间,那么的全体在赋予线性结构和范数之后就可以成为一个赋范线性空间,且当是Banach空间是,按照范数收敛的意义下,空间是一个Banach空间,而在所有的这种空间中,最为特殊的就是取为或者,此时我们记这个空间为,并成为的对偶空间,特别的记作 称为二...