伴随矩阵的特征向量并不一定是原矩阵的特征向量;在一定条件下(如原矩阵可逆),如果v是A的特征向量,那么v也是伴随矩阵adj(A)的特征向量
特征向量与伴随矩阵的关系:虽然伴随矩阵和原矩阵听起来像“孪生兄弟”,但它们的特征值和特征向量不一定相同。一般来说,伴随矩阵的特征值和原矩阵有关系(例如,如果原矩阵是n阶的,且特征值不为0,伴随矩阵的特征值就是原矩阵特征值的倒数乘以一个常数),但特征向量不一定相同。 例子:假设原矩阵A有个特征向量x,对应...
因为r(A)>n-1时,A可逆。A的伴随矩阵的特征值和特征向量,利用逆矩阵的特征值和特征式向量,就可以算出来。而r(A)<n-1时,A的伴随矩阵是零矩阵,所以很容易求出它的特征值和特征向量。 注意下面的A(i,j)是|A|的第i行第j列的代数余子式,这是我回答一个咨询者的咨询的解答手稿(另外想要看懂我的这些手稿...
若已知矩阵A的特征值和特征向量分别为λ和x，伴随矩阵满足A∗A=|A|I；则A∗λx=A∗Ax=|A|...
矩阵A的伴随矩阵A'=[-2;-2;-1-2;-3;-2-6;-3;;; 由伴随矩阵A*的特征多项式AE=A'B=(1-8)/2x=4;1/2;2/3x-6. =[18-242-1] =λ-4;2;1;0;λ-2;0;15;6;15-6;-4-4;d-3;-;-;;2;1;1;1;1;1;λ;λ;λ;λ-λ;1;d;-;;λ;d =(λ-9)(λ^2-10λ+9)=(λ-9)...
结合伴随矩阵与逆矩阵的关系，即有A^(-1)v=λv，说明伴随矩阵的特征值同样为λ，对应的特征向量与原矩阵相同。当A不可逆，且秩r较低时，伴随矩阵可能为秩1矩阵。此时矩阵A有r个非零特征值，伴随矩阵的特征值为非零特征值与原矩阵相同，非零特征值的特征向量与原矩阵相同。伴随矩阵的秩1意味着...
对于伴随矩阵的特征向量的计算,我们可以利用伴随矩阵和原矩阵的特征多项式的关系来求解。具体来说,设A的特征多项式为f(λ)=|A-λI|,其中I为单位矩阵。则伴随矩阵adj(A)的特征多项式为f(λ)=|adj(A)-λI|,即伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值相同。然后,我们可以通过求解伴随矩阵的特征方程来获得伴随矩阵的...
特征向量是线性代数中一个非常重要的概念,它与矩阵的特征值一起描述了矩阵在线性变换中的表现。现在,我们将深入探讨特征向量和伴随矩阵的关系。 1. 特征向量与伴随矩阵的关系 对于矩阵A的特征值λ和对应的特征向量v,我们有以下性质: A*v = λ*v 如果我们将上式两端同时乘以矩阵A的代数余子式矩阵的转置矩阵(即...
这表明矩阵的特征向量一定是其伴随矩阵的特征向量。理解这一概念的关键在于认识到伴随矩阵与原矩阵之间的特殊联系。伴随矩阵能够揭示原矩阵的某些重要特性，如行列式和特征值。特征向量作为描述线性变换方向的向量，其在伴随矩阵中的行为与其在原矩阵中的行为保持一致，表明伴随矩阵与原矩阵在特征向量上的共享...
因为Av=λv所以A−1v=1λv从而A∗v=|A|A−1v=|A|λv。结论是：伴随矩阵的特征向量和原...