因为r(A)>n-1时,A可逆。A的伴随矩阵的特征值和特征向量,利用逆矩阵的特征值和特征式向量,就可以算出来。而r(A)<n-1时,A的伴随矩阵是零矩阵,所以很容易求出它的特征值和特征向量。 注意下面的A(i,j)是|A|的第i行第j列的代数余子式,这是我回答一个咨询者的咨询的解答手稿(另外想要看懂我的这些手稿...
这表明矩阵的特征向量一定是其伴随矩阵的特征向量。理解这一概念的关键在于认识到伴随矩阵与原矩阵之间的特殊联系。伴随矩阵能够揭示原矩阵的某些重要特性，如行列式和特征值。特征向量作为描述线性变换方向的向量，其在伴随矩阵中的行为与其在原矩阵中的行为保持一致，表明伴随矩阵与原矩阵在特征向量上的共享性...
Fear ... 特征向量a非零的和伴随零的是一样的,a的零特征值对应特征向量和伴随非零一样的,伴随矩阵特征值可以用|λE-A|=λ³- tr A λ²+tr A*λ-|A|求出伴随的迹就是那个非零的的特征值 2年前·湖南 1 分享 回复 顺遂(努力蜕变版) ... 特征值交叉相乘[看] 2年前·辽宁 0 分享 回复 蚊...
特征向量是线性代数中一个非常重要的概念,它与矩阵的特征值一起描述了矩阵在线性变换中的表现。现在,我们将深入探讨特征向量和伴随矩阵的关系。 1. 特征向量与伴随矩阵的关系 对于矩阵A的特征值λ和对应的特征向量v,我们有以下性质: A*v = λ*v 如果我们将上式两端同时乘以矩阵A的代数余子式矩阵的转置矩阵(即...
结合伴随矩阵与逆矩阵的关系，即有A^(-1)v=λv，说明伴随矩阵的特征值同样为λ，对应的特征向量与原矩阵相同。当A不可逆，且秩r较低时，伴随矩阵可能为秩1矩阵。此时矩阵A有r个非零特征值，伴随矩阵的特征值为非零特征值与原矩阵相同，非零特征值的特征向量与原矩阵相同。伴随矩阵的秩1意味着...
之前写过 当A的秩为n-1时，其特征向量和A伴随的特征向量有什么对应关系？40 赞同 · 10 评论回答 ...
对于伴随矩阵的特征向量的计算,我们可以利用伴随矩阵和原矩阵的特征多项式的关系来求解。具体来说,设A的特征多项式为f(λ)=|A-λI|,其中I为单位矩阵。则伴随矩阵adj(A)的特征多项式为f(λ)=|adj(A)-λI|,即伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值相同。然后,我们可以通过求解伴随矩阵的特征方程来获得伴随矩阵的...
特征向量是由原矩阵A乘以一个非零的向量x得到的新向量，特征值则是乘积和原向量的比值。通过求解矩阵的特征值和特征向量，可以确定矩阵的一些基本性质，如行列式和迹等。伴随矩阵也称为伴随行列式矩阵，是与原矩阵A相关的矩阵。伴随矩阵的定义是：A* = det(A)·A^-1，其中det(A)表示A的行列式，A^...
X)=|A|X，表明X同样满足B的特征向量定义，即BX=λX，其中λ为特征值，具体值为|A|。由此可知，A的特征向量也即是B的特征向量。因此，矩阵A的特征向量与它的伴随矩阵B的特征向量存在等价关系，即矩阵A的特征向量是矩阵B的特征向量。这一结论在矩阵理论中具有重要意义，为研究矩阵性质提供了便利。
具体来说，如果A是一个可逆矩阵，并且α是属于特征值λ的特征向量，即Aα = λα，那么通过简单的推导可以得出，A*α = (|A|/λ)α，这里A*表示矩阵A的伴随矩阵，|A|表示矩阵A的行列式。因此，可以证明α也是A*的特征向量，其对应的特征值为|A|/λ。这个结论在数值分析和矩阵理论中有着重要...