伯努利不等式,又称贝努利不等式,是分析不等式中最常见的一种不等式,由数学家伯努利提出。 对实数 \[x > - 1\] 在 \[n \ge 1\] 时,有 \[{(1 + x)^n} \ge 1 + nx\] 成立;在 0≤n≤1,… 钫酸的祝福发表于数学之旅 【不等式】丢掉次数:伯努利不等式及其应用 Dylaaan 伯努利不等式的证明...
(1)根据不等式特征猜想出等号成立的条件; (2)设,注意到,求导得到,二次求导,得到函数的单调性和极值最值情况,证明出结论; (3)当时,显然成立,当时,构造数列:,作差法得到是一个单调递增的数列(),结合,得到,证明出结论. (1)小问详解: 猜想:伯努利不等式等号成立的充要条件是,或. 当时,,当时,, 当时,,其...
“让式子丢掉次数”—伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布.伯努利提出,是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为:对实数,在时,有不等式成立;在时,有不等式成立. (1)证明:当,时,不等式成立,并指明取等号...
伯努利不等式一开始是在一本非竞赛的书上看到的,后来竞赛的老师也讲了一下,主要是借鉴其证明的方法。 这篇文章难度也挺大的,不过证明部分很有意思~一、伯努利不等式 设实数x>−1, a≥1 ,则 (1+x)a≥1+ax 证明1 当a∈N 时,用数学归纳法证明: ...
伯努利不等式是一个非常重要的不等式,它可以给出一种将“概率和期望”两个概念连接起来的方法。它提供了在理论上访问概率的一种方法,并且是整个概率论的基础。伯努利不等式广泛应用于运算数学、统计学、概率论、广义线性模型、信息论等领域。 伯努利不等式具体指:对于所有可能的试验T,及其对应的真值X(取值为真或假...
证明伯努利不等式 一、伯努利不等式是什么? 伯努利不等式就是(1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx 这个式子,这里面 x 要大于 -1,n 得是正整数。简单来说,就是在满足这些条件的时候,这个不等式恒成立。 二、证明过程来。 (一)n = 1 时。 当n = 1 的时候,左边就是(1 + x)¹ = 1 + x,右边也是 1 + ...
数学中的伯努利不等式是说:对任意整数n≥0,和任意实数x>-1, 有 (1+x)^n≥1+nx 成立; 如果n≥0是偶数,则不等式对任意实数x成立. 可以看到在n = 0,1,或x = 0时等号成立,而对任意正整数n≥2 和任意实数x≥-1,x≠0,有 严格不等式: (1+x)^n>1+nx. 伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关...
13.伯努利不等式又称贝努利不等式,是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布· 伯努利提出:对实数 x∈(-1,+∞) ,在n∈[1,+∞)时,有不等式 (1+x)^n≥1+nx 成立;在 n∈(0,1) 时,有不等式 (1+x)^n≤1+nx 成立.(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件;(2)当 n≥1 时,...
伯努利不等式的基本思想是:事件发生的次数越多,该事件发生的概率就越接近于该事件的理论概率。 2.伯努利不等式的一般形式 伯努利不等式的一般形式为:对于任意的正整数 n 和 0<p<1,若进行 n 次独立的伯努利试验,每次试验中事件 A 发生的概率为 p,则事件 A 发生的次数 k 满足: P(k=0) ≤ (1-p)^n P...