伯努利不等式的一般式为 (1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn) 当且仅当n=1时等号成立 注:x后的字母或数字为下标请注意前提条件“对任意整数n≥0,和任意实数x>-1,x≠0“一般式只不过是对严格不等式的一个推广,前提条件还是相同的 反馈...
证明伯努利不等式的一般形式:(1+x1+x2+⋯+xn)⩽(1+x1)(1+x2)⋯(1+xn), 当且仅当n=1 时等号成立. 相关知识点: 试题来源: 解析证明见解析.用数学归纳法,当n=2 时,有(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1x2>1+x1+x2, 即n=2 时,结论成立;设...
伯努利不等式一般形式百科里说:伯努利不等式的一般式为 (1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn) 当且仅当n=1时等号成立 ---有很大疑问 xi 条件是不是>-1那这样的话n=2的时候不就可以举出反例 比如 0.5 ;-0.5还有怎么会是当且仅当n=1时等号成立 xi条件到底是什么 扫码...
所以,我们可以得到(1+x)^3≥1+3x,这就证明了伯努利不等式。 伯努利不等式的应用非常广泛,尤其在概率论、微积分和数论等领域中有着重要的作用。在概率论中,伯努利不等式被用来估计独立随机事件发生的概率。在微积分中,伯努利不等式可以应用于连续函数的逼近问题。在数论中,伯努利不等式可以用来证明数学中的一些重要...
对于一般情况,我们可以通过数学归纳法类似地证明。假设对于任意正整数k,当n=k+1时,伯努利不等式成立,即(1x1x2...xk+1)n > (1nx1nx2...xk)n。我们需要证明当n=k+2时,伯努利不等式也成立。 我们有(1x1x2...xk+2)n = (1x1x2...xk+1)(1x2)n > (1x1x2...xk+1)(1nx2)n = (1nx1x...
伯努利不等式的一般形式为：对于任何实数x和正实数a，都有不等式^a ≥ 1 + ax成立。以下是关于该不等式的 一、伯努利不等式简介 伯努利不等式是数学中一个重要且广泛应用的不等式。它得名于瑞士数学家丹尼尔·伯努利，最初出现在概率论和数学分析中。该不等式提供了关于幂的性质的一个强有...
伯努利不等式为：(1+x)n≥nx+1（，）（x>−1，n∈N∗）对于这类不等式，可以采用数学归纳法...
伯努利不等式的一般形式为：对于任何实数x和正实数n，当n大于或等于2时，有不等式 ^n ≥ 1 + nx 成立。这一不等式在概率论和数理统计中有广泛应用，通常用于研究概率、分布和期望值等概念之间的关系。同时，它在研究单调函数以及数学分析中也有着重要作用。以下是关于伯努利不等式的 伯努利不等式...
用数学归纳法证明，当整数n为1的时候结论明显成立，之后假设n=k成立，只要证明n=k+1也成立就行了。
当n=1时，左边=1+x1，右边=1+x1，左边≥右边成立。设n=k时左边≥右边，即 (1+x1)(1+x2)...(1+xk)≥1+x1+x2+...+xk 两边乘以1+xk+1，因xk+1>-1，1+xk+1>0，不等号方向不变，所以 (1+x1)(1+x2)...(1+xk+1)≥(1+x1+x2+...+xk)(1+xk+1)右边=(1+x1+x2+...