优化算法的挑战与发展 结论 在我们的旅程中深入探索优化理论的奥秘,我们已经穿越了多个重要的里程碑。从基础的目标函数和最优解的概念,到复杂的整数规划应用,每一步都为我们揭示了优化理论在现代数学和工程学中的核心地位。在前一篇文章《优化理论系列:8 - 整数规划》中,我们探讨了整数规划在解决特定类型的优化问题...
AdaGrad,全称Adaptive Gradient,又叫自适应梯度算法,是一种具有自适应学习率的梯度下降优化方法。 1.1 提出背景 AdaGrad是基于随机梯度下降进行改进后的优化算法。在随机梯度下降或小批量随机梯度下降中,我们所使用的权重迭代公式如下所示: 假设现在有两个参数 ω1 和ω2 ,则: 不难发现,所有参数在迭代时所使用的学习...
共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点,共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。在各种优化算法中,共轭梯度法是非常重要的一种。其...
二、算法优化的方法 选择正确的数据结构：数据结构是算法的基础，选择合适的数据结构对于算法的效率至关重要。例如，对于搜索操作，使用散列表（哈希表）可能比线性查找更高效。分析算法复杂性：通过对算法的时间复杂性和空间复杂性进行分析，可以确定其性能瓶颈并找到改进的方法。常见的复杂性分析方法包括大O符号表示法。
4.1 分治算法主定理 分治算法通常遵守一种通用模式:即:在解决规模为n的问题时,总是先递归地求解a个规模为n/b的子问题,然后在 时间内将子问题的解合并起来,其中a,b,d>0 a,b,d 是一些特定的整数。分治算法的运行时间可以通过公式来计算。 4.1.1 分治算法的时间复杂度 ...
1.1 粒子群优化算法简介 粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是进化计算的一个分支,是一种模拟自然界的生物活动的随机搜索算法。 PSO模拟了自然界鸟群捕食和鱼群捕食的过程。通过群体中的协作寻找到问题的全局最优解。它是1995年由美国学者Eberhart和Kennedy提出的,现在已经广泛应用于各种工程领域的优化问题...
一,梯度下降优化算法 1.1,随机梯度下降 SGD 梯度下降法是最基本的一类优化器,目前主要分为三种梯度下降法:标准梯度下降法(GD, Gradient Descent),随机梯度下降法(SGD, Stochastic Gradient Descent)及批量梯度下降法(BGD, Batch Gradient Descent)。 深度学习项目中的SGD优化一般默认指批量梯度下降法。其算法描述如下:...
具有局部极值点的多峰函数,这些多峰函数用于测试算法跳出局部最优的能力;F11-F20是经旋转/位移后包含三个或以上的CEC2017基准函数的混合函数,每个子函数被赋予一定权重;F21-F30是由至少三个混合函数或CEC 2017基准函数旋转移位后组成的复合函数,每个子函数有额外偏置值和一个权重,这些组合函数进一步增加了算法的优化...
还有一种特殊的优化算法被称之多目标优化算法,它主要针对同时优化多个目标(两个及两个以上)的优化问题,这方面比较经典的算法有NSGAII算法、MOEA/D算法以及人工免疫算法等。 5. 解决约束优化问题——拉格朗日乘数法 拉格朗日乘子法主要用于解决约束优化问题,它的基本思想就是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约...
差分进化算法(Differential Evolution, DE)是一种基于群体差异的启发式随机搜索算法,该算法是由R.Storn和K.Price为求解Chebyshev多项式而提出的。DE算法也属于智能优化算法,与前面的启发式算法,如ABC,PSO等类似,都属于启发式的优化算法。DE算法是我在一篇求解盒子覆盖问题论文中使用的一种优化算法。