作为有史以来最伟大的两位数学家,莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler,以下简称:欧拉)和约瑟夫·路易斯·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange,以下简称:拉格朗日)对连续介质力学做出了许多贡献。结合他们各自对变形对象建模的研究,获得了任意拉格朗日-欧拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE)方法 —— 一种在很多仿真应用中具有广泛用...
任意拉格朗日欧拉方法(Arbitrary Lagrange-Euler method)是拉格朗日欧拉方法的一种扩展,它可以用于求解更为复杂的微分方程,也可以处理更为复杂的分析问题。在本文中,我们将介绍这种方法的基本原理,并通过一个实例来展示它的应用。 第一步:构建能量函数 任意拉格朗日欧拉方法的第一步是构建能量函数(Energy function)。能量...
其中, \nabla \square:=\dfrac{\partial \square_{[\boldsymbol{x}]}}{\partial \boldsymbol{x}}代表欧拉坐标梯度。 \begin{aligned}\dot{f}&\equiv\mathrm{d}_t f\equiv\left.\dfrac{\partial \color{red}{f(\boldsymbol{\chi},t)}}{\partial t}\right|_{\boldsymbol{X}}\equiv\left.\dfrac...
物质点在不同构形中的坐标分别对应拉格朗日坐标、ALE坐标和欧拉坐标。当当前构形相对初始构形的变换较小时，可直接取初始构形作为参考构形，网格保持静止。而当变化较大导致网格畸变，计算精度下降甚至错误时，需在上一离散时刻进行网格重绘，以初始构形为参考，采用任意拉格朗日-欧拉方法（ALE）。ALE方法中...
作为有史以来最伟大的两位数学家,莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)和约瑟夫·路易斯·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)对连续介质力学做出了许多贡献。他们各自对变形物体的研究,共同启发了任意拉格朗日-欧拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE)方法 。该方法被广泛用于各种仿真应用中。阅读这篇博客,了解欧拉和拉格朗日如何创建...
在ALE方法中，使用拉格朗日公式在材料坐标系中预测机械位移，同时使用欧拉公式在空间坐标系中描述物理现象。移动网格或变形几何接口确保了空间坐标系与材料坐标系之间的关系得以保持，即使对象发生变形。在FSI或多物理场问题中，这种方法能够自动处理流体与固体之间的耦合。COMSOL Multiphysics中的组件提供了定义...
任意拉格朗日—欧拉方法及其在二维数值计算中的初步应用
Chapter 14 Arbitrary Lagrangian–Eulerian Methods14章–任意拉格朗日欧拉方法 星级: 25 页 拉格朗日, 欧拉和任意拉格朗日-欧拉描述的有限元分析 星级: 6 页 拉格朗日、欧拉和任意拉格朗日-欧拉描述的 有限元分析 星级: 6 页 a family of finite volume eulerian–lagrangian methods for two-dimensional conservat...
物理学的偏微分方程式通常用空间坐标系表示,坐标轴固定在空间中,或者在材料坐标系中,固定在材料的参考结构中,并在材料变形时跟随材料。前者通常被称为欧拉公式,后者则是拉格朗日公式。 处理可能的各向异性固体材料的结构力学和其他物理学领域最容易使用材料坐标进行模拟。拉格朗日公式使得各向异性材料的性质与材料的当前空...