在20世纪初，Fomin和Zelevinsky发明了一类新的代数，称为簇代数。其动机是代数群中的总正性和量子群中的正则基。簇代数自问世以来，已在泊松几何、泰克勒理论、热带几何、代数组合学、颤振表示理论和有限维代数等多种场合得到了广泛的应用。简介 簇代数是构造定义的交换环，其中有一组显着的生成器（簇变量 cluster...
(r+s)+n-2n , 故将问题归结为讨论 \mathbb{A}^{2n} 中的两个代数簇 Y \times Z 和\Delta 的情形 , 而 \Delta 恰好是 n 个超曲面 x_i-y_i=0~(1 \leq i \leq n) 的交, 其中 x_1,x_2,\cdots,x_n,y_1,y_2,\cdots,y_n 为\mathbb{A}^{2n} 的坐标 , 因此将前面的特殊情形...
Algebraic variety（代数簇）是代数几何学中的基本概念之一。它是由代数方程定义的几何对象，通常在一个固定的仿射或射影空间中。代数簇是代数方程和代数理论与几何之间的桥梁，它们将代数性质转化为几何性质，使得我们可以通过代数方法来研究几何问题。显然这个定义还是比较抽象的，为了方便理解代数簇我们举一个相对简单的...
所谓代数簇,说白了就是多项式族的公共零点集。给定多项式环k[x_1,…,x_n]内的一个理想I,所有I内的多项式(可由其生成元代替)的公共零点就称为一个仿射代数簇。记作V(I);反之,给定任何仿射代数簇X,在X上限制为零的多项式集构成它的定义理想,记作I(V)。代数簇与其定义根理想按照包含关系反序一一对应,...
中的代数集和 中的根理想的对应关系,有下面的定理. 定理3: 中的代数集和 中的根理想有一个由 给出的一一对应,这个对应保持包含关系,且在这个对应下代数簇一一对应于 中素理想. 如果考虑一个代数集 ,以及 中所有多项式在 上的取值,如果两个多项式在 ...
感谢Manim的制作团队,感谢代数几何学科的开创者们。背景音乐:red by rob simonsen, 视频播放量 4508、弹幕量 2、点赞数 155、投硬币枚数 85、收藏人数 137、转发人数 19, 视频作者 我本非凡的老金, 作者简介 喜欢硬币,摄影,艺术的数学学生。邮箱:gzstudioofficial@gmai
深入理解代数簇 问题:代数簇怎么理解 答案:代数簇是代数几何中的基本概念之一,它是代数方程组的解集在某个代数闭域上的几何表示。理解代数簇,首先要从其定义入手。 代数簇可以看作是由一组多项式方程定义的点的集合。这些方程在一个特定的代数闭域中成立,比如最常见的情形是在复数域中。当我们说一个代数簇时,...
代数簇呢,简单来说就是一些方程的解的集合在空间里形成的图形。听起来有点复杂哈,其实就像你用一些规则去画一幅画。 比如说,有几个方程,你把满足这些方程的点都找出来,然后这些点连起来可能就会形成一个很特别的形状,这就是代数簇。 在生活中,代数簇虽然不常被提到,但其实也有点像我们做事情的方式。有一些规...
代数簇(algebraic variety)是代数几何的基本研究对象。设k是一个域，域k上的代数簇就是一个整的、分离、有限型k概形，这里的基域k往往被取作代数闭域。若一个代数簇又是射影、拟射影、仿射或正常k概形，则把这个代数簇相应地称为射影、拟射影、仿射、完备(代数)簇。射影簇必定是完备簇，反之则不然。永田...