这个地方说的解的性质其实就是在微分方程中：任意两个非线性方程的特解相减就是这个方程对应的齐次方程...
1、解的线性组合保持方程的线性性质：线性微分方程解的叠加原理允许我们通过线性组合得到方程的通解。这是线性组合的性质使得方程的线性性质得到保持，可以通过调整系数来得到不同的解。这样，我们可以利用已知的解来构造更复杂的解，为解决微分方程问题提供了灵活性和便利性。2、多个线性无关解构成通解空间：...
对于齐次方程，如果y1，y2是方程解，那么它们的任意线性组合ay1+by2（a，b是任意实数）还是方程的解。对于非齐次方程，如果y1，y2是方程解，那么它们的任意线性组合ay1+by2（a+b=1）是该非齐次方程的解，a+b=0是对应齐次方程的解。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可...
《动力学模型中的非线性偏微分方程性质》是依托上海大学，由施惟慧担任项目负责人的重大研究计划。中文摘要 以分层理论为基础，在连续可微函数类中研究与全球变化及其区域响应中的若干数学物理问题，包括现有被广泛应用的大气、海洋动力学中的基本方程组以及海－气、陆－海－气耦合基本方程组的稳定性；基本方程组各类...
《超过程的性质及其与非线性微分方程的联系》是依托北京大学，由任艳霞担任项目负责人的青年科学基金项目。 项目摘要 本项目主要研究超过程的一些重要性质（如极限性质、绝对连续性等）；研究对应非线性偏微分方程边值问题的概率解法；应用超过程分析非线性偏微分方程解的结构；进一步揭示超过程与非线性偏微分方程间的密切...
《非线性椭圆偏微分方程的解及其性质》是依托浙江大学，由汪徐家担任项目负责人的青年科学基金项目。项目摘要 本项目利用变分原理和先验估计方法研究预定曲率方程、Monge-Ampere方程及半线性椭园方程解的存在性、正则性和多解性。主要结果包括Monge-Ampere方程全空间上整体解的存在性，解的内部和近边正则性，以及预定曲率...
《非线性抛物型偏微分方程解的性质与奇性分析》是依托厦门大学，由谭忠担任项目负责人的面上项目。项目摘要 本项目以探讨某些非线性如临界与超临界Sobolev 增长指数、奇异位势、非局部项等对抛物型偏微分方程以及其他具有实际背景的耦合方程组解的结构与性质、解的奇性的形成与发展的本质性影响为研究内容。在方法论...
《对非线性概周期微分方程定性性质的研究》是依托北京师范大学，由袁荣担任项目负责人的青年科学基金项目。项目摘要 本项目主要研究了奇异摄动的非线性具逐段常变量的微分方程、中立型非线性具逐段常变量的微分方程、非线性具逐段常变量微分方程、非线性的中立型泛函微分方程、非线性的常微分方程。研究了这些方程解的...