在常微分方程中,常见的稳定性包括渐进稳定、渐进不稳定和中心稳定。其中,渐进稳定是指一个系统在趋向于某一状态时,系统的所有状态都趋向于这一状态。渐进不稳定则相反,表示系统对它的初始状态非常敏感,以至于无法达到某一个确定的状态。中心稳定则是指系统的轨迹始终趋于一个固定点。#5.定性分析的优点 相比于...
本文论述常微分方程解的稳定性的定义及其研究常微分方程相关问题的重 要思想,并用李雅普诺夫第二方法构造李雅普诺夫函数来判断常微分方程的稳定 性及其在解决常微分方程的稳定性问题中的应用。 1、常微分方程稳定性 微分方程自诞生以来就一直以微分方程解的求法为研究中心。数学家在微分 方程求解过程中进行了不懈的努...
f(x)=(x+1)(x-2) 的两个零点为 x_1=-1,x_2=2。因为 f'(-1)=-3<0,f'(2)=3>0 ,所以 x_1=-1 是稳定的平衡点, x_2=2 是不稳定的平衡点。 二. 二阶微分方程的平衡点与稳定性 考虑二阶微分方程组 \left\{\begin{matrix} \frac{dx_1}{dt}=f_{1}(x_{1},x_{2})\\ \frac...
one 01 封面 封面 one 02 常微分方程定性与稳定性方法(第二版)常微分方程定性与稳定性方法(第二 版)one 03 内容简介 内容简介 one 04 第二版前言 第二版前言 one 05 第一版前言 第一版前言 one 06 第1章基本定理 第1章基本定理 1.1解的存在唯一性定理1.2解的延拓1.3解对初值和参数的连续依赖性...
该书籍的主要内容为:随着教学计划的调整,本科生和研究生都没有足够的时间分3门课程来学习微分方程定性理论,稳定性方法和分支理论,大部分院校只能在40-60学时内学习这些知识。《常微分方程定性稳定性方法》从2001年出版以来,满足了教学计划调整的需求,数学和应用数学专业的高年级本科生和研究生提供了一个简单明了的教...
我们这里想知道,如何判断一个ODE是常微分方程呢? 这里给出定理: 微分方程 M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 是全微分方程,当且仅当 \frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x} \quad \Longleftrightarrow \quad M_y=N_x\tag{2.5} 证明: 因为我们已知全微分方程有(2.2)和(...
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6.1稳定性 6.1.1常微分方程组的存在唯一性定理定理1考虑初值问题 dyg(t;y),yRndty(t0)t0(6.1)其中g(t;y)在矩形区域R:tt0a,yy0b,(3.2)上连续,并且对y满足Lipschitz条件:即存在L0,使对所有(x,y1),(x,y2)R常成立g(t;y)g(t...
什么是微分方程?常微分方程:含有心、心、字 2、的方程;dx偏微分方程:含有莎、dx、訓方程。岂的几何含义:割线、割线的斜率 牛的几何含义:切线、切线的斜率 dx切线的斜率,导数数学上A3 心 dx经济上变化率,边际例:求y与y 的导数应当记下来的等式:(x) = f, J W dx = x +c (0打=0大,+C1f 1(Inx)...