收敛数列的性质如下：1. 有界性：收敛数列必定是有界的，即存在一个常数M，使得该数列的所有项都小于等于M。2. 单调性：收敛数列可能是单调递增或单调递减的，也可能是既不单调递增也不单调递减的。3. 极限唯一性：收敛数列的极限是唯一的，即如果一个数列收敛，则其极限是唯一的。4. 保号性：若数...
数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。使得n>N时，不等式|Xn-a|
性质 1、唯一性 思维导图 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是...
数列的性质对收敛性的影响：例如，单调有界原理指出，如果一个数列是单调递增或递减并且有界，那么这个数列必定收敛。这说明了数列的单调性和界性与其收敛性之间的重要联系。收敛数列的运算性质：如果两个数列分别收敛，则它们的和、差、积也收敛，且新数列的极限是原来两个数列极限的和、差、积。这说明...
保号性说明了数列收敛时的“稳定性”，即数列项在接近其极限时不会反复穿过零点。这种性质帮助我们理解...
高数 数列极限 收敛数列的性质(3)比较定理 麻烦解释一下换成严格不等号是什么意思?以及,是否可换成严格不等号? -1),(xn}有界,但{xn}发散 【例1.17】数列{xn}有界是数列{xn}收敛的 (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (C)既非充分也非必要条件 【解】由性质(2)可知应选(B),即必要条件 (3...
收敛数列性质的保序性是函数极限的重要性质之一，它是局部保号性的一个推广；如：f(x)>g(x) 则：limf(x)≥limg(x)。设lim（x→x₀）f（x）=a，lim（x→x₀）g（x）=b；若a小于b，则存在x0点的某个去心邻域，在此邻域内恒有f（x）小于g（x）。
我们有了柯西收敛准则。即我们不管给个多么小的数，总存在某个N，使得N之后的任意两个数的差不超过给定那个很小的数。那么就说明这个数列是收敛的。当然我们这说的是完备话的空间。如果空间不完备，那么数列是柯西收敛的，但它不是收敛的，因为他的收敛点不在这个空间中。
收敛数列性质的保序性是函数极限的重要性质之一，它是局部保号性的一个推广；如：f(x)>g(x) 则：limf(x)≥limg(x)。设lim（x→x₀）f（x）=a，lim（x→x₀）g（x）=b；若a小于b，则存在x0点的某个去心邻域，在此邻域内恒有f（x）小于g（x）。