本文是数学分析复习系列第(2)篇文章. 上一篇文章: Fiddie:数学分析复习(1)——函数项级数与广义积分计算参考书:裴礼文、梅加强. 主要的数项级数收敛性证明方法整理如下:直接验证部分和有极限Abel变换验证部分…
害。 交替级数 Alternating Series交替级数的特点是邻项符号相反,隔项符号相同,通项公式中含有一个 (-1)^{n} 成分,例如: 1-2+3-4+5+… Jerry发表于南科大基础... 【数学分析新讲笔记】10.3广义积分收敛定理及判别法 10.3.0前言上一节: 10.2牛顿-莱布尼兹公式,分部积分公式,换元积分公式推广下一节: 11.1多...
级数收敛与发散 收敛是指当变量在一定的变化过程中,逐渐趋近于一个确定的值,这个值称为极限。例如一个数列,如果当项数 n 无限增大时,数列的通项无限接近某个确定的常数,就称该数列收敛。 发散则是指变量在变化过程中,不趋近于任何确定的值,而是无限增大或在一定范围内无...
如何判断一个数项级数是否收敛(详解),在大学的《数学分析》课程中,你可能会遇到各种各样问题。如果给你一个级数,要求你判断其是否收敛,这是一类题目,那我们有什么“通用解题步骤”呢?那么下面就由我来详细的介绍如何判断一个级数是否收敛的一般步骤吧。
级数部分是高等数学当中的一大难点,级数在无穷逼近的问题当中有着广泛的应用。级数与函数相互关联,也与之前学过的极限,导数,积分知识相融会贯通。可以说,学习级数需要扎实的基本知识,同时也是对这些知识的一个综合应用。级数问题的展开都是建立在判断其敛散性后上。那么在本篇文章中,...
49. 趋向于四分之一的级数,1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... 50. 趋向于零点五的级数,1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... 以上是一些常见的收敛和发散级数,它们在数学和物理等领域都有重要的应用和研究价值。希望这些例子能够对你有所帮助。©...
级数是一种由数列构成的无限求和,是数学中的一个重要概念。在学习级数时,我们需要掌握判断级数是否收敛或发散的方法。 一、正项级数判别法 正项级数是指所有项都是非负的级数。如果正项级数的部分和有上界,则该级数收敛;如果正项级数的部分和无上界,则该级数发散。 二、比较判别法 比较判别法是指将待判断的级数...
方法/步骤 1 对于所有级数都适用的根本方法是：柯西收敛准则。因为它的本质是将级数转化成数列，从而这是一个最强的判别法，柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件。2 从数项级数的定义入手，了解和掌握数项级数收敛的定义，挖掘出部分和数列收敛判别法、余和判别法 3 掌握数项级数收敛的性质，推导出夹逼定理和...
发散级数±发散级数=不确定可能发散可能收敛 收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要...