看到(1n−sin 1n) 我们自然想到泰勒展开,那么如何使用泰勒展开,以及其严格性是本文讲解的主要内容。 二、理论基础 1、收敛域问题 我们从幂级数的角度分析泰勒展开。 我们知道 ex=1+x+x22!+⋅⋅⋅+xnn!+⋅⋅⋅ ,虽然这是 ex 在原点泰勒展开的结果,但右边幂级数的收敛域是 R (可用比值判别法证明...
本文是数学分析复习系列第(2)篇文章. 上一篇文章: Fiddie:数学分析复习(1)——函数项级数与广义积分计算参考书:裴礼文、梅加强. 主要的数项级数收敛性证明方法整理如下:直接验证部分和有极限Abel变换验证部分…
例10 级数是绝对收敛的, 而级数是条件收敛的. 定理7 如果级数绝对收敛, 则级数必定收敛. 值得注意的问题: 如果级数发散, 我们不能断定级数也发散. 但是, 如果我们用比值法或根值法判定级数发散, 则我们可以断定级数必定发散. 这是因为, 此时|un|不趋向于零, 从而un也不趋向于零, 因此级数也是发散的. 例11...
🔍探索级数收敛的奥秘,让我们一同揭开三大判别法的神秘面纱!🎉1️⃣ 比较判别法🆚 若an和bn均为正项级数,且an≤bn,则: - 若bn收敛,则an也收敛。 - 若bn发散,则an也发散。 💡小贴士:条件可放宽为从某项起,恒有an≤kbn,其中k>0哦!2️⃣ 比值判别法📈 ...
收敛是指当变量在一定的变化过程中,逐渐趋近于一个确定的值,这个值称为极限。例如一个数列,如果当项数 n 无限增大时,数列的通项无限接近某个确定的常数,就称该数列收敛。 发散则是指变量在变化过程中,不趋近于任何确定的值,而是无限增大或在一定范围内无规律地波动。比如...
级数收敛的是通项趋于0。 一般验证一个级数是否收敛,首先看通项an是否趋于0,若不满足这dao条则可以判断该级数发散。如果这条满足,并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件,例如用比较判别法(和一个知道的比较)。例如an=1/n,通项趋于0,但是发散。 扩展资料: 收敛级数其性质与有限和(有限项相加)相比有本质的...
这个级数是收敛还是发..要是想象力好还可以直接脑补一个单位圆,圆上半径垂直于X轴的线段长度即为给定n后级数中该项的值,实际上最终半径偏离X轴多远只跟(1/n有关,与n无关,而且由于是n乘以pie,sin值会正负交错,所以可以
数列收敛指的是数列的极限存在且确定,例如数列 1/n 收敛于 0。 级数收敛则是其部分和数列有极限,像级数 1/2^n 是收敛的。数列收敛重点在于单个项的趋向,而级数收敛关注的是无穷项之和的趋势。数列收敛的判断常依据极限定义,比如对于数列 √n,其极限不存在,不收敛。级数收敛的判别方法多样,如比值判别法,级数 ...
级数是数学中的一个重要概念,它是指将一系列数相加所得到的无穷和。在数学中,我们经常需要讨论级数的收敛性问题,这是因为级数的收敛性质与许多数学问题密切相关。本文将介绍级数收敛的定义、性质以及一些常见的判别法。 一、级数的定义 定义1:若数列{a_n}的和s_n满足当n趋向于无穷大时,s_n趋向于一个有限数s...