本文是数学分析复习系列第(2)篇文章. 上一篇文章: Fiddie:数学分析复习(1)——函数项级数与广义积分计算参考书:裴礼文、梅加强. 主要的数项级数收敛性证明方法整理如下:直接验证部分和有极限Abel变换验证部分…
为更一般地检验傅里叶级数表示的有效性问题,先来研究一个周期信号 x(t) 用成谐波关系的有限项虚指数信号的线性组合来近似的问题;也就是说,用下列有限项级数 x_{N}(t) = \sum_{k=-N}^{N}a_{k}e^{jk\omega_{0}t} \\ \tag{3}来近似 x(t) 。令 e_N(t) 为近似误差 e_{N}(t) = x(...
例10 级数是绝对收敛的, 而级数是条件收敛的. 定理7 如果级数绝对收敛, 则级数必定收敛. 值得注意的问题: 如果级数发散, 我们不能断定级数也发散. 但是, 如果我们用比值法或根值法判定级数发散, 则我们可以断定级数必定发散. 这是因为, 此时|un|不趋向于零, 从而un也不趋向于零, 因此级数也是发散的. 例11...
若级数∑an可以通过泰勒展开转换为∑bn,其中bn是关于n的幂级数,则两级数同敛散。交错级数莱布尼兹判别法对于交错级数∑(-1)n-1un(un>0),若un≥un+1成立,且limn→∞un=0,则∑(-1)n-1un收敛。一般项级数阿贝尔判别法若级数∑an可拆分为两部分的乘积,即∑an=∑bn·cn,其中∑bn单调有界且∑cn收敛,则...
收敛是指当变量在一定的变化过程中,逐渐趋近于一个确定的值,这个值称为极限。例如一个数列,如果当项数 n 无限增大时,数列的通项无限接近某个确定的常数,就称该数列收敛。 发散则是指变量在变化过程中,不趋近于任何确定的值,而是无限增大或在一定范围内无规律地波动。比如...
级数收敛的是通项趋于0。 一般验证一个级数是否收敛,首先看通项an是否趋于0,若不满足这dao条则可以判断该级数发散。如果这条满足,并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件,例如用比较判别法(和一个知道的比较)。例如an=1/n,通项趋于0,但是发散。 扩展资料: 收敛级数其性质与有限和(有限项相加)相比有本质的...
绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果级数ΣUₙ各项的绝对值所构成的级数Σ|Uₙ|收敛，则称级数ΣUₙ绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。绝对收敛级数一定收敛。若函数f(x)在[a,b]上可积，且|f(x)|的无穷积分（从a到+∞）上收敛，则称 f(x) 的无穷积分（从a到+∞）绝对收敛...
级数是数学中的一个重要概念,它是指将一系列数相加所得到的无穷和。在数学中,我们经常需要讨论级数的收敛性问题,这是因为级数的收敛性质与许多数学问题密切相关。本文将介绍级数收敛的定义、性质以及一些常见的判别法。 一、级数的定义 定义1:若数列{a_n}的和s_n满足当n趋向于无穷大时,s_n趋向于一个有限数s...
1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0，一般项1/(1+a^n)趋于1，级数发散。2、a=1 一般项1/(1+a^n)=1/2，级数发散。3、a>1, 1/(1+a^n)<1/a^n。因为1/a<1,级数1/a^n收敛，原级数收敛。所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。