龙格-库塔法(R-K)是一种求解常微分方程数值解的单步算法,其特殊形式有:欧拉法,改进欧拉法...本推文中基于泰勒级数法推导龙格库塔(显)格式,并附上各算法的matlab数值案例。 R-K格式理论基础 考虑常微分微分方程: 在x-y平面上,上述微分方程的解y=y(x)称作它的积分曲线;积分曲线上一点的切线斜率等于函数f...
常微分方程初值问题数值解法是数学中用于解决常微分方程初值问题数值的一种方法。常微分方程初值问题数值解法 (1)利用数值方法解问题 (1)时，通常假定解存在且惟一，解函数y（x）及右端函数?(x,y)具有所需的光滑程度。数值解法的基本思想是:先取自变量一系列离散点,把微分问题(1)离散化，求出离散问题的数值解,...
《常微分方程的解法2(刚性与微分代数问题)(第2版)(影印版)》每一章从介绍方法开始，依次讨论实际应用、数值结果、阶和精度的理论分析，线性和非线性稳定性、收敛性和渐近展开。目录 Chapter IV. Stiff Problems——One-step Methods IV.1 Examples of Stiff Equations IV.2 Stability Analysis for Explicit RK ...
解常微分方程边值问题常用的数值解法有差分法和打靶法。差分法 主要步骤是：将区间【α,b】作剖分把微分方程差分离散化（见数值微分），加上边值条件一并构成一代数方程组，解此代数方程组即可得到边值问题的数值解。打靶法 主要思路是:适当选择和调整初值条件,求解一系列初值问题，使之逼近给定的边界条件。...
《常微分方程的解法1:非刚性问题(第2版)(影印版)》是国际知名专家写的很权威的书。《常微分方程的解法1:非刚性问题(第2版)(影印版)》主要论述非刚性常微分方程。第一章介绍自牛顿、莱布尼兹、欧拉和哈密尔顿以来经典理论的历史发展，极限环及奇异吸引子。第二章用现代观念阐述龙格库塔方法和外插法，并讨论稠密...
《常微分方程的解法2：刚性与微分代数问题》是2006年科学出版社出版的图书，作者是海尔。内容简介 2003年，在澳大利亚的悉尼举行的ICIAM会议上，《常微分方程的解法2:刚性与微分代数问题(影印版)(第2版)》作者 Ernst Hairer和Gerhard Wanner被授予Peter Henrici奖。《常微分方程的解法2:刚性与微分代数问题(影印版)(...
完整代码的展示和详细解读，将在文末的代码区域呈现，那里不仅包含了R-K3和R-K4的实现，还有对求解过程的深入剖析。通过这些代码，你将有机会亲手实践，感受R-K法的魔力，让你的微分方程求解之旅更加精准和精彩。探索数学之美，R-K法就是你探索常微分方程世界的关键钥匙。让我们一起沉浸在这个数字的...
第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)...