设x=rcosθ,y=rsinθ。代入题设条件,有r≤2cosθ。
二重积分x2和二重积分y2u一样。在第一个区域上相等,当积分区域是以原点为圆心的圆时,x/2与y/2的二重积分相等。在第二个区域上不相等。画出图,一看就清楚了。
这里y的积分限要写成关于x的函数形式,则积分下限(穿入线)为y=1-x,积分上限(穿出线)为y=\sqrt{1-x^{2}}。 图2 X型区域的计算 这样就确定了积分为: \int_{0}^{1} dx\int_{1-x}^{\sqrt{1-x^{2}}} f(x,y)dy 或\int_{0}^{1}\int_{1-x}^{\sqrt{1-x^{2}}} f(x,y)dydx ...
求xy的二重积分,其积分区域D为x2+y2=2y,y=x与y轴的构成的封闭图形 相关知识点: 试题来源: 解析用极坐标,x2+y2=2y的极坐标方程为:r=2sinθ∫∫ xy dxdy=∫∫ r3cosθsinθ drdθ=∫[π/4→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→2sinθ] r3...
[分析与求解] 曲线x2+y2=2y为圆周: x2+(y-1)2=1, D为圆域,如图17-6所示. 方法1° 用极坐标变换 x=rcosθ,y=rsinθ, 圆周x2+y2=2y的极坐标方程是r=2sinθ,D的极坐标表示 方法2° 先作平移变换 u=x,v=y-1, 则D变成D':u2+v2≤1 现再作极坐标变换,可得 因此,I=π/4+π=5/4π...
当积分区域是以原点为圆心的圆时,x^2与y^2的二重积分相等
简单计算一下即可,答案如图所示
(急)二重积分问题假设区域D:x^2+y^2=a^2 ∫∫(x^2+y^2)dσ= ∫∫a^2dσ=a^2∫∫dσ ∫∫dσ不是等于区域D的面积么 那∫∫(x^2+y^2)dσ不是应该等于a^2*πa^2=πa^4么但利用极坐标就变成 ∫∫(x^2+y^2)dσ=∫
解答 解:因为I=D_∬xydσ,D={(x,y)|x 2 +y 2≤1,x≥0,y≥0}. 所以设x=cosa≥0,y=sina≥0,a∈[0,π/2],所以xy=1/2sin2a,所以其最大值为1/2,最小值为0,又S(σ)=π, 所以I=D_∬xydσ∈[0,π/2]. 点评 本题考查了二重积分的中值定理的运用;关键是求出f(x,y)在D...
题目 二重积分在极坐标系下,r是不是永远大于0,如果小于0,就取0?比如:D是X2+Y2 答案 在极坐标系中,r表示点到极点(相当于直角坐标系的原点)的距离,所以r是非负的.你说的“如果小于0”是不存在的.相关推荐 1二重积分在极坐标系下,r是不是永远大于0,如果小于0,就取0?比如:D是X2+Y2 反馈 收藏 ...