桃花仙 ... 如果不拆成2倍的0到1积分,写-1到1积分下的x三次方,不是关于y对称的奇函数为0吗,怎么拆开反而成1/6了 1年前·山东 0 分享 回复 展开4条回复 听风, ... 这个计算量无语了 1年前·广东 0 分享 回复 大陆好青年 ... 昨天刚做[看] 1年前·重庆 3 分享 回复 鹿少侠y 作者 ... ...
作一个变量替换(或坐标轴平移),令t=y-1,则D关于t=0对称,而t是奇函数,所以t在D上积分为零,也即y-1在D上积分为零。
简单计算一下即可,答案如图所示
ps:x²+y²≤2x就是2cosθ≤r则积分可转化为此形式∫∫(D)xydxdy=∫∫(Drθ)rcosθ*rsinθ*rdrdθ=∫(0~π/2)sinθ*cosθdθ∫(2cosθ~1)r^3dr=1/8∫(0~π/2)sin2θ(1-16(cosθ)^4)dθ=1/8∫(0~π/2)(1/2)*(-2sin2θ)(4(cos2θ+1)^2-1)dθ=1/8∫(0~π/...
关于二重积分 计算由曲面z=1+x+y,z=0,x+y=1,x=0,y=0所围成的立体的体积V. 我知道当这个图形为x-型标准区域的做法,但不知道能改成用y-型标准
不是说不能,是最好不要先对y积分因为如果是先对y积分的话,积分区域D要分成两块,分别是x=0,y=0,x=1,y=1围成的正方形D1,和x=1,y=1,曲线x=y^2+1围成的曲边三角形D1,就如你老是说的曲线入口不唯一,可以从D1的底边进入,也... 分析总结。 不是说不能是最好不要先对y积分因为如果是先对y积...
∫∫(sinx/x)dxdy,其中D由抛物线y=x^2和直线y=x所围区域。∫∫(sinx/x)dxdy=∫[0,1] dx ∫[x²,x] sinx/x dy=∫[0,1] (sinx/x)(x-x²)dx=∫[0,1] (1-x)sinxdx= ∫[0,1] (x-1)dcosx= (1-1)cos1-(0-1)cos0+ ∫[0,1] cosxd(x-1)=1+sin1-sin0=1+sin1...
不算X型区域,注意,对于一个函数 y = f(x) 而言,它必须是单值的,也就是说,给定一个x,有唯一一个 y 与之对应。而 本题中,y = f(x) 并非单值。比如x取红线位置时,就有2个y与之对应。但x = f(y) 是单值的,
如图
先对x后对y进行积分,原式=∫dy∫e^y^2dx,前面上下限分别为1和0,后面上下限分别为y和0. 因后面对x积分,y应看做常数,这样∫e^y^2dx=(e^y^2)*x,再把上下限代入就是=(e^y^2)*y-(e^y^2)*0=(e^y^2)*y.代入原式就是=∫(e^y^2)*ydy=0.5∫(e^y^2)d(y^2)=0.5(e^y^2),再把上...