用可逆线性替换将二次型f(x1,x2,x3)=x1x2 x1x3 x2x3化为标准型,写出所有线性 相关知识点: 试题来源: 解析 解: f(x1,x2,x3) = x1^2+x2^2+2x3^2+2x1x2-2x1x3-2x2x3 = (x1+x2-x3)^2 + x3^2 = y1^2+y2^2. C = 1 1 -1 0 0 1 0 1 0 Y=CX ...
一元二次方程 一元二次方程基础 一元二次方程的解法 配方法 利用配方法进行一元二次方程变形 试题来源: 解析 观察 有x2 x3 而x2 x3 并没有平方项 那么令x1=y1.x2=y2+y3 x3=y2-y3 那么就变成了y1^2-y2^2+y3^2=0 所用变换 C= (1 0 0 0 1 1 0 1 -1 ) |C|不等于0 这个...
直接看出.X1=(1/√2)(Y1-Y3),X2=Y2,X3=(1/√2)(Y1+Y3).f(x1 x2 x3)=2x1x3=Y1⊃2;-Y3⊃2; 即P= 1/√2 .0 .-1/√2 0 .1 .0 1/√2 .0 .1/√2 X=PY.X=(X1,X2,X3)′,Y=(Y1,Y2,Y3)′.得到:f=y1⊃2... 分析总结。 用正交变换xpy将二次型fx1x2x32x1...
用正交线性替换x=TY,把二次型f=x1x2+x1x3+x2x3化为标准型 如题。 答案 解: A= 0 1/2 1/21/2 0 1/21/2 1/2 0A 的特征值为 1, -1/2, -1/2(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)^T(A+1/2E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,0)^T, a3=(1,1,-2)^T单位化后构成T=1/√...
具体回答如图：注意一般的二次函数和二次方程不是二次形式的例子，因为它们不总是齐次的。任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。在这种方式下可把3维二次形式可视化为圆锥曲线。
即一个二次型得出的标准型不是唯一的所以在这里选择答案的时候,要看的只是y对应的正负号,1,0,6中有2个正数,1个0,所以只有A是满足的结果一 题目 二次型化为标准型的问题二次型f(X1,X2,X3)=x1^2+5x2^2+x3^2-4x1x2+2x2x3的标准型可以是Ay1^2+4y2^2 By1^2-6y2^2+2y3^2 Cy1...
0 -2r2+r1,r3-r1,r4+r1 然后对列作同样的变换1 0 0 00 0 2 -30 2 0 10 -3 1 -3r2-r3-r41 0 0 00 1 1 -10 1 0 10 -1 1 -3r3-r2,r4+r21 0 0 00 1 0 00 0 -1 20 0 2 -4r4+2r31 0 0 00 1 0 00 0 -1 00 0 0 0所以标准形为 y1^2+y2^2-y3^2.
简单计算一下即可，详情如图所示
正交化得 b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,2)'单位化得 c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√6,-1/√6,2/√6)'(A+2E)X=0 的基础解系为:a3=(-1,1,1)'单位化得 c3=(-1/√3,1/√3,1/√3)'令P = (c1,c2,c3),则 P 为正交矩阵 正交变换 Y=PX f = y1^2+y2^2...
用配方法化下列二次型为标准型:f(x1,x2,x3)=x1^2-x3^2+2x1x2+2x2x3 答案 如果第一项是x1^2,就把二次型里所有带x1的项都先配成形如(c1*x1+c2*x2+...+cn*xn)^2的形式(c1 c2...cn为常数),再令y1=c1*x1+c2*x2+...+cn*xn y2=x2 y3=x3...yn=xn,这样在新的二次型...