用可逆线性替换将二次型f(x1,x2,x3)=x1x2 x1x3 x2x3化为标准型,写出所有线性 相关知识点: 试题来源: 解析 解: f(x1,x2,x3) = x1^2+x2^2+2x3^2+2x1x2-2x1x3-2x2x3 = (x1+x2-x3)^2 + x3^2 = y1^2+y2^2. C = 1 1 -1 0 0 1 0 1 0 Y=CX ...
1/√3 1/√2 1/√61/√3 -1/√2 1/√61/√3 0 -2/√6则X=TY 为正交变换, 且 f = y1^2 - 1/2y2^2 - 1/2y3^2结果一 题目 用正交线性替换x=TY,把二次型f=x1x2+x1x3+x2x3化为标准型如题。。 答案 解: A= 0 1/2 1/21/2 0 1/21/2 1/2 0A 的特征值为 1, -...
x3=y1−y2+y3/2,即(x1x2x3)=(100111/21−11/2)(y1y2y3),得到:f=x1x2+x1x3−x2x3=...
用正交替换把二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3化为标准形,并写出所作的正交替换 答案 解二次型的矩阵为=-212由A的特征方程12ME-AI =(A-1)(+)=0得A的特征值为A1=1,A2=A3=当1=1时,解齐次线性方程组(E-A)X=O,得对应于A1=1的特征向量a1=(1,1,1),单位化得y1(当A2=A3=--时...
令x1=y1+y2然导 然导 x2=y1-y2然导 然导 x3=y3然导 然导 f=(y1+y2)(y1-y2)+(y1+y2)y3+(y1-y2)y3然导 然导 =y1²-y2²+2y1y3然导 然导 =y1²+2y1y3+y3²-y2²-y3²然导 然导 =(y1-y3)²-y2²-y3²然导 然导 ∴标准型是:f=z1²-z2²-z3²然...
简单计算一下即可，详情如图所示
您好，您的问题我已经看到了，正在整理答案，请稍等一会儿哦~将f=-x1x2-x1x3-x2x3化成标准型观察 有x2 x3 而x2 x3 并没有平方项那么令x1=y1.x2=y2+y3 x3=y2-y3那么就变成了y1^2-y2^2+y3^2=0所用变换 C= （1 0 00 1 10 1 -1 ） |C|不等于0 这个变换成立 ...
f(x1,x2,x3)=z1^2-z2^2-3z3^2。这样，我们就完成了二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3-3x2x3的化简，将其转化为标准型z1^2-z2^2-3z3^2。整个过程体现了配方法在化简二次型中的应用，通过适当的变量替换和配方操作，使得原二次型得以简化，从而便于进一步分析和计算。值得注意的是，...
具体回答如图：注意一般的二次函数和二次方程不是二次形式的例子，因为它们不总是齐次的。任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。在这种方式下可把3维二次形式可视化为圆锥曲线。
这类缺平方项的做法是：令X1=Y1+Y2，X2=Y1-Y2，X3=Y3 余下的你自己来 （你手写会快点）。