乘法逆元的定义及用途,以及求逆元的三种算法:扩展欧几里得、费马小定理、递推求逆元。 乘法逆元 首先,数学上的乘法逆元就是指直观的倒数,即 a 的逆元是 1a,也即与 a 相乘得 1 的数。ax=1,则x是a的乘法逆元。 这里我们讨论关于取模运算的乘法逆元,即对于整数 a,与 a 互质的数 b 作为模数,当整数 ...
一、逆元定义 若a * x ≡ 1 (mod b),且a和b互质 那么就能定义:x为a的逆元,记为a-1 所以诚x为a在mod b的意义下的倒数 所以对于a/b(mod p) 就可以求b在mod p下的逆元,然后乘上a,再mod p。 二、适用范围 乘法逆元一般用于求 a/b (mod p) 的值 (p通常为质数,也可以不为质数) 三、求解...
1. 扩展欧几里得求逆元模板题 P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程清夜无尘,月色如银,何人叹隙中驹,石中火,梦中身。 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; void Exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if(!b) return (void)(x = 1,y = 0); Exgcd(b,a % b,y,...
计算乘法逆元 乘法逆元介绍如果(a,b)=1, 则b在mod a下有乘法逆元(设 b<a ), 存在一个x(x<a), 使得 bx \equiv 1 \bmod a , 可以使用扩展的欧几里得求解b的逆元。 2. 贝祖等式 已知两个不完全为0的… HeavenNash 什么是乘法?如何理解,认识乘法的本质,反应的深层问题? 知英男发表于思想...
乘法逆元 (一)、定义。 对于正整数 和 ,如果有 , 那么把这个同余方程中 的最小正整数解叫做 模 的逆元。 个人理解: 在一些题目中,经常因为数据过大,题目要求结果要模除一个数,常见的mod=1e9+7 (素数) 有时候,代码运算过程中会用到除法,而所有数据都已经模除了mod,导致除法可能会失真。
密码学中的乘法逆元 密码学中的乘法逆元 在密码学中，乘法逆元是一个重要的概念。乘法逆元是指在某个特定的数论整数环中，对于给定的元素a，存在一个元素b，使得a与b的乘积等于该整数环中的单位元素。简而言之，乘法逆元是指一个数在某个模环下的乘法倒数。乘法逆元的概念源于数论，而在密码学中，它被广泛...
递推法：递推法也是一种求解乘法逆元的方法，其形式为LL Inv = * Inv % b，时间复杂度同样为O，但通常适用于质数b的场合。逆元打表法：如果频繁需要计算逆元，可以考虑使用逆元打表法。这种方法虽然直观且易于理解，但时间复杂度较高，适合对效率有较高要求的场景。应用场景：乘法逆元在数论、...
乘法逆元取模是数论中解决除法问题的工具，主要用于处理模运算下的除法操作。当两个数无法整除时，通过乘法逆元可以让模运算中的除法变得可行。这个概念在密码学、编码理论等领域有广泛应用，比如RSA加密算法、哈希函数设计都会用到。模运算中的乘法逆元可以理解为“倒数”。假设存在整数a和模数m，当a和m互质时，...
而乘法逆元就根据第二步并把小定理算出来，乘法逆元算出来，四乘以乘法逆元也就是四乘以三，末的七最后答案就计算出来了。勾元里面已经自带求乘法逆元的函数了，mastermark里面是用powermode求乘法逆元，powermode其实就是快速逆元的负一次方，然后mod七，四乘以五分之一，最后一结果就出来了。看一下结果是多少...