非齐次线性方程组线性无关的解的个数是n-r+1,因为非齐次方程组的解可以表示为齐次方程组的某个解加上一个唯一的特解,齐次方程组的解空间维数为n-r,加上特解后增加一个线性无关解,所以总数为n-r+1。 非齐次线性方程组解的数量探秘:n-r+1的由来与应用 非齐...
问题:为什么非齐次线性方程组有n-r 1个解 答案: 为什么非齐次线性方程组有n-r个解呢?首先,我们需要理解非齐次线性方程组的本质。 非齐次线性方程组是指方程组中至少存在一个方程的常数项不为零。对于这样的方程组,我们可以通过高斯消元法将其转换为阶梯形矩阵。在这个过程中,方程组的解的个数与矩阵的秩(r)...
齐次的是n-r非齐次的以有三个线性无关的解向量η1，η2，η3为例：则有η1-η2，η2-η3，η3-η1线性相关(相加等于零)，而任意两个线性无关，所以是n-r+1=3，更多元的同理。齐次线性方程组表达式 ：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零： Ax=b。齐次线性方程组求解步骤：1、对...
虽然任意解都可以表示成这n-r+1个解向量的线性组合,但是这n-r+1个解向量的线性组合未必是方程组解,实际上只有k0+k1+...+kn-r = 1时才是方程的解.在这个意义上这n-r+1个解向量与齐次线性方程组的基础解系性质不同, 不能称为基础解系....
非齐次线性方程组的特解η与它对应的齐次线性方程组(有的教材称为“导出组”)的基础解系是线性无关的。下面用反证法证明它：假设η与ξ1，ξ2，……，ξs线性相关，∵ξ1，ξ2，……，ξs线性无关，∴η可由ξ1，ξ2，……，ξs线性相表示，∴存在一组实数k1，k2，……，ks，使得 η=k1...