问题:为什么非齐次线性方程组有n-r 1个解 答案: 为什么非齐次线性方程组有n-r个解呢?首先,我们需要理解非齐次线性方程组的本质。 非齐次线性方程组是指方程组中至少存在一个方程的常数项不为零。对于这样的方程组,我们可以通过高斯消元法将其转换为阶梯形矩阵。在这个过程中,方程组的解的个数与矩阵的秩(r)...
齐次的是n-r非齐次的以有三个线性无关的解向量η1，η2，η3为例：则有η1-η2，η2-η3，η3-η1线性相关(相加等于零)，而任意两个线性无关，所以是n-r+1=3，更多元的同理。齐次线性方程组表达式 ：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零： Ax=b。齐次线性方程组求解步骤：1、对...
而这些向量都是Ax=b的解，所以，Ax=b有n-r+1个线性无关的解。
虽然任意解都可以表示成这n-r+1个解向量的线性组合,但是这n-r+1个解向量的线性组合未必是方程组解,实际上只有k0+k1+...+kn-r = 1时才是方程的解.在这个意义上这n-r+1个解向量与齐次线性方程组的基础解系性质不同, 不能称为基础解系....
我的看了解答 那当r(A,b)=n+1时 方程应该是无解阿 怎么会一定有唯一解阿 相关知识点: 试题来源: 解析 用f 表示与矩阵 A 对应的线性映射 f :K^n ---> K^m.如果齐次方程 A x = b 有非零解,显然 b 在 f 下的原像不唯一.所以 A x = f(x) = b 有唯一解的充分必要条件是1) b 属于...
r(A)≤m且r(A)≤n，写成r(A)≤min{m,n}也行。增广矩阵是m×(n+1)矩阵，所以r(A增广)≤min{m,n+1}。Ax=b有解是看r(A)=r(A增广)成立与否，进一步的，若r(A)=r(A增广)＝A的列数＝n，则有唯一解。若r(A)=r(A增广)＜A的列数＝n，则有无穷多解。