线性无关的解就是基础解系.因为此时方程一定有解,自由未知量是r个.结果一 题目 线性代数:为什么R(A+E)=r ,齐次方程组(E+A)x=0的线性无关的解有n-r个? 答案 线性无关的解就是基础解系.因为此时方程一定有解,自由未知量是r个. 结果二 题目 线性代数:为什么R(A+E)=r ,齐次方程组(E+A)x...
例5齐次线性方程组AX=0,必有一个基础解系,它由AX=0的n-r个线性无关的解(向量)组成,使得AX=0的任一解(向量)均为其线性组合(其中r为齐次线性方程组的系数矩阵的秩.A=(a)mn 相关知识点: 试题来源: 解析 证由于数域P上任-m×n矩阵A可看作P上n维列向量空间P到P的线性映射A:xAx∈P(x∈P)故对任一...
就能发现，恰好n-r个无关解可以构成基础解系。所以齐次方程组的解中有n-r个线性无关的解。为了提升...
n元齐次方程组AX=0,如果A的秩是r,这表示只有r个方程是独立的，n-r个变元是可以自由选择的，由此可...
A)。这里f（A）就是expAt，因为g是一个多项式函数，对于n阶方阵A，无论A的多少次方都还是n阶方阵，加起来也还是n阶方阵，所以expAt=g(A)必为n阶方阵。又有对于任意满秩n阶方阵A，expAt的列向量必然线性无关，所以expAt一定有n个现行无关的列向量，其任意组合为n阶齐次方程组的线性无关解。
系数矩阵A有一个非零的 r(A) 阶子式这个子式所在列对应的未知量是约束未知量, 其余未知量是自由未知量,有n-r(A)个自由未知量任意取定一组数, 由Cramer 法则知可唯一确定约束未知量那么让自由未知量分别取 (1,0,...,0), (0,1,...,0),(0,0,...,1) 即得一组线性无关的解向量 ( n-r(A)...
由题设可知n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩, 则(1)方程组的基础解系由个解向量组成, (2)n-r个解向量线性无关 (3)方程组有非零解 故答案为C。 由题设可知n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩, 则(1)方程组的基础解系由个解向量组成, (2)n-r个解向量线性无关 (3)方程组有非零解 故由以上分析以及结...
若A可逆，此时r(A)=n n-r(A)=0，此时所谓的基础解系，确实就没有解向量，并且方程组只有唯一解，即零解
对于这个n－r的向量，我们可以用n－r个相互正交的向量线性表示（样更好理解，也就是线性无关的向量，...
比如一个 二元一次方程:x+y=0这个方程有一个线性无关的解 [1,-1],其它解都和这个解线性相关你没事干,…