这个子式所在列对应的未知量是约束未知量, 其余未知量是自由未知量,有n-r(A)个自由未知量任意取定一组数, 由Cramer 法则知可唯一确定约束未知量那么让自由未知量分别取 (1,0,...,0), (0,1,...,0),(0,0,...,1) 即得一组线性无关的解向量 ( n-r(A)个)--这是因为 线性无关的向量组 添加...
线性无关的解就是基础解系.因为此时方程一定有解,自由未知量是r个.结果一 题目 线性代数:为什么R(A+E)=r ,齐次方程组(E+A)x=0的线性无关的解有n-r个? 答案 线性无关的解就是基础解系.因为此时方程一定有解,自由未知量是r个. 结果二 题目 线性代数:为什么R(A+E)=r ,齐次方程组(E+A)x=0的...
对于这个n－r的向量，我们可以用n－r个相互正交的向量线性表示（样更好理解，也就是线性无关的向量，...
又有对于任意满秩n阶方阵A，expAt的列向量必然线性无关，所以expAt一定有n个现行无关的列向量，其任意组合为n阶齐次方程组的线性无关解。
就能发现，恰好n-r个无关解可以构成基础解系。所以齐次方程组的解中有n-r个线性无关的解。为了提升...
例5齐次线性方程组AX=0,必有一个基础解系,它由AX=0的n-r个线性无关的解(向量)组成,使得AX=0的任一解(向量)均为其线性组合(其中r为齐次线性方程组的系数矩阵的秩.A=(a)mn 相关知识点: 试题来源: 解析 证由于数域P上任-m×n矩阵A可看作P上n维列向量空间P到P的线性映射A:xAx∈P(x∈P)故对任一...
若A可逆，此时r(A)=n n-r(A)=0，此时所谓的基础解系，确实就没有解向量，并且方程组只有唯一解，即零解
(有n-r个自由未知量) 则Ax=0的通解可表为 (4.13) 其中为任意常数。 依次取= 得方程组的n-r个(线性无关的)解向量(基础解系):通解(4.13)也可表为 (4.14) ___:齐次线性代数方程组的基础解系不唯一。 ___:设R(A)=r,则方程组=0的解空间的维数dimV=n-r。若r=n,则V为零空间,即没有基础解系...
个线性无关的解向量。 相关知识点: 试题来源: 解析 由A为m×n矩阵,知Ax=0的未知数的个数为n 而R(A)=r ∴Ax=0基础解系所含线性无关的解向量个数为:n−r 直接根据齐次线性方程组Ax=0基础解系所含线性无关的解向量个数等于未知数的个数与系数矩阵的秩之差,得到答案. ...
就没回答那些人的概念都没弄清楚基础解系的秩和系数矩阵的秩是两个概念A的极大无关组表示A的列向量组的极大线性无关组含有的向量个数=r(A)齐次方程组AX=0的基础解系表示所有解向量组成的列向量组的的极大线性无关组含有的向量个数=r(X)若A含有n个列向量则,r(A)+r(X)=n...