已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解.(1)证明方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2;(2)求a,b的值及方程组的通解.正确答案:(1)容易看到r(A)≥2,此外,由于所给的非齐次线方程组有三个线性无关的解,记为α1,α2,α3,则α1一α2,α1一α3是对应的导出组的解,且线性无关.由此可知,导出组的基础解...
解析 【解析】题目条件不足!3个线性无关的解设为a1,a2,a3则a1-a2,a1-a3是Ax=0的线性无关的解所以 n-r(A)=2所以 r(A)=n-2-由条件只能得这个结论 结果一 题目 非齐次线性方程组有三个线性无关的解,系数矩阵的秩为什么为2 答案 题目条件不足!3个线性无关的解设为 a1,a2,a3则 a1-a2,a1-a3 ...
综上所述,非齐次线性方程组有三个线性无关的解,是一个相对特殊的情况,它要求对应的齐次线性方程组有足够多的线性无关解,并且原方程组的常数项允许这样的解存在。在实际应用中,这种情况可能涉及到方程组的特定结构或条件。
非齐次线性方程组有三个线性无关解 常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。 非齐次线性方程组的表达式为:ax=b非齐次线性方程组ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(a)=rank(a, b)(否则为无解)。含n-r个参数的通解。 求解的存有性 非齐次线性方程组有唯一解的充...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 由非齐次线性方程组有三个线性无关解,可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解;如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解,此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)>=2. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
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非齐次线性方程组的特解不是唯一的,只是通解的一个代表。 非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即:rank(A)=rank(A, b),否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n;有无穷多解的充要条件是rank(A)。©...
(1)一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的,将含有三个参数的通解中任意2个参数代0,可以得到三个线性无关的解。 (2)证明方程组的系数矩阵的秩等于2,有定理:线性矩阵有无穷多解时,通解中参数的个数=n-R(A),其中n为线性...
一般情况下，非齐次线性方程组有三个线性无关解的条件是该方程组的未知量的个数为4，且该方程组的系数矩阵的秩为3。在线性代数中，非齐次线性方程组指的是未知量不全为0的线性方程组。而齐次线性方程组则指的是未知量均为0的线性方程组。在解非齐次线性方程组时，我们通常使用高斯-约旦消元，将其...
进一步，如果rank(A)恰好等于方程的未知数个数n，那么非齐次方程组有唯一解；而当rank(A)小于n，即rank(A)n，非齐次方程组会有无穷多个解。总的来说，非齐次线性方程组有三个线性无关解的情况，揭示了齐次方程组解的结构，以及与系数矩阵秩的关系。这些知识对于理解线性代数中的方程组行为至关重要...