解析 你问的题是二元函数不连续则不可微而你图片中提问的却是二元函数的一阶偏导连续是否可微,二者不为一个问题二元函数不连续,则不可微是对的二元函数的一阶导不连续,也有可能是可微的,也有可能不可微因为可微可推出偏导存在,却无法判断偏导的连续性。而偏导存在,且偏导连续可得二元函数是可微的。
的回答是:是的,在多元函数中,如果一个函数在某点不连续,那么在该点上它一定是不可微分的。但这一结论并不排除函数在其他点上可微分的可能性。
是的，函数不连续必然不可微。可导性与连续性存在紧密联系。若函数在某点可导，则该点的函数必须连续。然而，连续性并非可导性的充分条件。有些函数在某点不连续，却在该点可导。比如函数f(x) = 1/x在(-∞, 0)和(0, +∞)区间上连续，且在非零点可导。对于更复杂的函数，如f(x,y) = sin...
只能说不是处处可微。反正不连续的地方一定是不可微的。但是反过来不可微一定不连续就不对了。通常的反例...
对多元函数来说，不连续点一定不可微，另一方面可微一定连续，这俩是一对逆否命题
不一定。"一阶偏导数连续必可微"是充分但非必要条件，反例可以在教材中找到，如f(x，y)＝(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2))，当x^2+y^2>0时。f(x，y)＝0，当x^2+y^2＝0时。这个函数在(0，0)点的偏导数不连续，但该函数在(0，0)点仍可微。函数可微，则偏导数必存在，因此偏导数...
不一定。在数学中，连续性和可微性是两个不同的概念。连续性是指函数在某个区间内没有断裂或跳跃，而可微性是指函数在某一点上存在导数。不可微不一定不连续，两者的概念是相互独立的。
可微一定连续，连续不一定可微。首先，我们需要明确什么是连续和可微。在一元函数中，如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，则称函数在该点连续。而可微则是指函数在某一点处存在导数，即函数在该点附近的变化率存在。对于可微与连续的关系，我们可以从两个方面来理解：1. 可微一定连续：如果一个...
你可以利用反证发，如果在x处可导，那就一定连续，所以矛盾了。
多元函数一阶偏导数连续→可微→函数连续，反过来，函数不连续，一定不可微，就一定一阶偏导数不连续 ...