重心的性质及证明方法 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 过E作EH平行BF. AE=BE推出AH=HF=1/2AF AF=CF 推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 证明方法: 在▲ABC内,三边为a,b,c,点O...
解析 【解析】三角形的重心是三边中线交点,连接任意 两边的中点可以得到一对“X”形的相似三角形。 因为连接了两边的中点,故连接的线段是中位线, 因为中位线等于底边一半。即底边是中位线两倍。利 用相似的性质就得到重心与顶点的距离等于它与对 边中点的距离的两倍 ...
重心的性质及证明方法 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 过E作EH平行BF. AE=BE推出AH=HF=1/2AF AF=CF 推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 证明方法: 在▲ABC内,三边为a,b,c,点O...
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1,重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等,重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。下面小编给大家带来证明三角形重心判定性质,希望能帮助到大家! 例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中点。EC、FB交于G。 求证:EG=1/2CG 证明:过E作EH∥BF交AC于H。 ∵...
三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心这五心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称。 重心的性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比...
证明三角形重心判定性质 证明方法: 在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知: OA'=1/3AA' OB'=1/3BB' OC'=1/3CC' 过O,A分别作a边上高OH',AH 可知OH'=1/3AH 则,S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC ...
任意三角形的重心都在三角形内部：证明三角形的重心交于一点：性质：1.三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为 1∶ 2；2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。垂心：三角形的三条高交于一点,这点称为三角形的垂心。三角形的垂心不一定在三角形...
三角形重心的性质1:重心与三角形顶点组成的三个三角形面积相等。 与此同时,再介绍重心的另外性质: 三角形重心的性质2:重心到顶点的距离与到对边中点的距离比为2:1。 证明:如图作CG//AF延长线于G点,连接BG。 由相似三角形性质可以得到AE/EC=AO/OG, ...
证明三角形重心判定定理,需要用到三角形重心的性质。根据三角形重心的定义,三角形的重心满足以下三个条件: 1.与三角形的三个顶点共线; 2.重心到三角形每条边的距离相等; 3.重心到三角形每条中线的距离相等。 因为三角形重心是三条中线的交点,所以重心到每条中线的距离相等。因为三角形的两边和夹角唯一确定一个三...