解析 证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a、b、c,则SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4证明:设边c上的高为 h,则有√(a^2-h^2)+√(b^2-h^2)=c√(a^2-h^2)=c-√(b^2-h^2)两边平方... 分析总结。 如何证明三角形面积和周长的公式...
证明海伦公式:三角形三边长为a,b,c,且p=a+b+c2,则面积S=√p(p−a)(p−b)(p−c). 相关知识点: 试题来源: 解析 证明见解析. AD为高线,设BD=x,AD=h,则x2+h2=c2, (a−x)2+h2=b2, 解得:x=c2−b2+a22a,h2=c2−x2, 故16S2=4a2h2=4a2c2−4a2x2 =4a2c2−(c2...
三角形的海伦公式的证明 一、海伦公式。 已知三角形三边长度分别为abc设p=(a + b + c)/(2)(p被称为半周长),则三角形的面积S = √(p(p a)(p b)(p c)) 二、公式解析。 定义。 海伦公式是用于直接通过三角形三条边的长度来计算三角形面积的一个公式。它避免了传统方法中需要先求出三角形的高,...
咱们来聊聊三角形面积的海伦公式证明哈。 先说说啥是海伦公式。海伦公式说的是:假设一个三角形,三条边分别是a、b、c,半周长p = (a + b + c) / 2,那它的面积S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]。 咱来证明一下这个公式。就拿一个具体的三角形来说吧,比如说有个三角形,三条边分别是3、4...
Ville Zuo:三角形面积公式19 赞同 · 0 评论文章 如图所示三角形,已知三边长度 a, b, c 。 设p=a+b+c2,则,其面积公式为: S=p(p−a)(p−b)(p−c) 推导 在三角形内做内切圆,则三角形面积为: S=12r(a+b+c)=r(x+y+z)=rp ...
证明三角形中的海伦公式,S△ABC=√p(p−a)(p−b)(p−c),其中p=a+b+c2. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明见解析. S△ABC=12absinC=12ab√1−cos2C=12ab√1−cosC√1+cosC=12√ab−a2+b2−c22abab⋅√ab+a2+b2−c22abab=√p(p−a)(p−b)(p−c),p=a+b+c2....
证明如图11.54、显然 S_△=1/2S_⋅ = a 1/2|a*b| . 图11.54 =1/4|a||b|⋅sin^2|a|⋅a| ) =1/4|a|^(2|)|b|^2(1-cos^2(a⋅b) )) =1/4a^2b^2[1-((a^2+b^2-c^2)/(2a))=7 =1/(16)[(-1a^2b^2-(a^2-b^2-c^2)^2] = 1/6[2a(1)-(c-a^...
海伦公式形式如下: S=p(p−a)(p−b)(p−c) ,其中 p=C2。 证明: 根据面积公式 S=12absinC 以及余弦定理的变式 cosC=a2+b2−c22ab 可得 16S2=a2b2(4−(a2+b2−c2)2a2b2) =4a2b2−(a2+b2−c2)2 =(2ab+a2+b2−c2)(2ab−a2−b2+c2) =[(a+b)2−c2]...
还有一个超级厉害的海伦公式,也能帮咱们求出三角形的面积! 那啥是海伦公式呢?它是这样的:假设一个三角形,三条边分别是a、b、c,半周长p =(a + b + c)/ 2,那这个三角形的面积S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]。 咱来证明一下这个公式为啥能行。 先假设一个三角形ABC,三条边分别是a、b...
解: h=bsin∠ACB=csin∠ABC ⇒ bsin∠ABC=csin∠ACB 正弦定理得证。正弦定理的充分证明参考zhuanlan.zhihu.com/p/54 设CE=x,Rt△AEC中利用勾股定理得, h2+x2=b2① Rt△AEB中利用勾股定理得, h2+(a−x)2=c2② ①-②得 [x−(a−x)][x+(a−x)]=b2−c2 x=a2+b2−c22a ∴...