一、普通一元三次方程求根公式及其推导过程 为了满足你们的好奇心,我先把一元三次方程求根公式亮出来吧: x1=−b3a+−q2+(q2)2+(p3)33+−q2−(q2)2+(p3)33x2=−b3a+ω−q2+(q2)2+(p3)33+ω2−q2−(q2)2+(p3)33x3=−b3a+ω2−q2+(q2)2+(p3)33+ω−q2−(q2)2+(...
其中w=(-1+i√3)/2。 ×推导过程: 1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2 ; 2、方程x^3=A的解为x1=A^(1/3),x2=A^(1/3)ω,x3=A^(1/3)ω^2 , 3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+sx^2+tx+u=0的形...
为使求根公式稍加美观,也为了方便四次方程求根公式的推导,我们重设 p=\frac{b^2-3ac}{3a^2} ,于是公式 (9) 变为: \begin{cases} y_1=\sqrt[3]{-\dfrac{q}{2}+\sqrt{\dfrac{q^2}{4}-\dfrac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\dfrac{q}{2}-\sqrt{\dfrac{q^2}{4}-\dfrac{p^3}{27}}}...
卡尔达诺公式(Cardano formula)亦称卡尔丹公式，是三次方程的求解公式，它给出三次方程x³+px+q=0的三个解为x₁=u+v，x₂=uw+vw²，x₃=uw²+vw。由于一般三次方程y³+ay²+by+c=0经过未知量的代换y=x-a/3后，可化为形如x³+px+q=0的三次方程。因此，运用卡尔达诺公式可解任意复...
我们先讨论一类一元三次方程特殊形式：通过和立方公式，可以得到：求根公式推导过程将展示如下步骤：令，由第三个式子两边同时乘可得到：这是关于的一元二次方程。根据一元二次求根公式，得解释一下是模长为，辐角为的虚数，是的一个立方根。又因为所以：每组解之间的异同点需要细心理解。到此，我们就...
咱们开始推导这个求根公式吧。 首先,我们设三次方程为＄ax^3+bx^2+cx+d=0$(其中＄a\neq 0$)。然后,为了方便计算,我们把方程两边同时除以＄a$,得到＄x^3+\frac{b}{a}x^2+\frac{c}{a}x+\frac{d}{a}=0$。 接下来,咱们通过巧妙的变量代换,令＄x=y\frac{b}{3a}＄。这一步可神奇了,就像是...
接下来,咱们用个聪明的办法,把( x )改成( y frac{b{3 )这种形式,目的就是为了消掉二次项。变来变去,终于把方程变成了( y^3 + py + q = 0 )。这时候,咱们的方程轻松多了,就像夏天喝冰镇饮料一样,清凉爽口。 4.3卡尔丹公式 然后,咱们得用个酷炫的公式,叫卡尔丹公式,来求根。简单来说,就是先求出...
在探讨一元三次方程求根公式时，我们首先将方程化简为标准形式：ax3+bx2+cx+d=0。为了简化方程，我们引入一个变换：x=y-k/3，其中k是待确定的系数。将x替换为y-k/3后，得到新的方程：(y-k/3)3+b(y-k/3)2+c(y-k/3)+d=0。接下来，我们逐步展开并整理方程。首先，我们关注(y-k/3...
标准型一元三次方程 ，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。令 代入上式。可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程 。卡尔丹判别法 当Δ>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；当Δ=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；当Δ 推导过程 解法：设x=u+v 则原方程化为 择u,v使3uv+p=0,则 ,...