三垂线定理:在平面内的一直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它 也和这条斜线垂直 (3分) 已知:如图PA、PO分别是平面α 的垂线、斜线,AO是PO在平面α 内的射影, 证明如下: ∵ a⊂ α,a⊥ AO ∵ PA⊥ α,a⊂ α ∴ PA⊥ a,AO⊥ a,PA∩ AO=A ∴ a⊥ 平面PAO, 又∵ PO⊂ 平面...
解:三垂线定理:在平面内的一直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。已知:如图,PA、PO分别是平面的垂线、斜线,AO是PO在平面内的射影, 且C,⊥AO。求证:⊥PO。P-|||-0证明:∵PA⊥,C,∴PA⊥,又AO⊥,且PA与AO平面PAO内两条相交直线,∴⊥平面PAO,而POC平面PAO,∴⊥PO。 结果...
叙述三垂线定理并证明 相关知识点: 试题来源: 解析 若平面上一条直线与该平面的斜线在平面上的射影垂直,则该直线与斜线垂直. 简单说就是垂直射影则垂直斜线 例如直线AB是平面α的斜线,交面α於B.过A点作AC⊥面α於C,连接BC,则BC为射影. 有一条已知直线l⊥BC,求证l⊥AB 证明:∵AC⊥面α,l∈面α∴AC...
三垂线定理实质上也是通过证明线-面垂直来论证线-线垂直,但是它为我们提供了论证异面直线垂直的很好的思路,因此建议读者能够熟悉三垂线定理及其证明过程。下面来看两个典型例题。例题1:如图所示PA⊥圆O所在平面,AB为圆O直径,C为圆O上相异于AB的一点,图中三棱锥PABC的表面有几个直角三角形?解:PA⊥平面ABC...
它指出,在一个三角形中,从顶点向对边作垂线,这些垂线的交点将会共线。这一定理的证明可以通过几何推理来完成。 我们来考虑一个任意的三角形ABC。我们从顶点A向边BC作垂线AD,从顶点B向边AC作垂线BE,从顶点C向边AB作垂线CF。我们的目标是证明这三条垂线所在的线段DF是共线的。 为了证明这一点,我们需要使用一些...
三垂线定理指出,三角形的三条垂线交于一个点,并且该点与三个顶点构成一个特殊的几何形状,即垂心。本文将给出三垂线定理的证明过程,展示其几何思想和数学推理。 三垂线定义 在开始证明之前,我们先给出三垂线的定义。给定一个三角形ABC,我们假设BC边上有一点D,并且AD与BC垂直相交。那么AD线段就是三角形ABC中的...
该定理是指在任意三角形中,三条垂线的交点恰好在三角形的外心上。本文将通过几何证明的方式来证明三垂线定理。 首先,我们来定义一些必要的概念。设给定一个任意三角形ABC,其中AB、AC、BC分别为三角形的边,H为三角形的垂心,O为三角形的外心,D、E、F分别为BC、AC、AB上的三个垂足点。 我们需要证明的是D、E...
三垂线定理是立体几何中的一个重要定理,它描述了在空间直角坐标系中,一条直线如果垂直于一个平面的两条相交直线,则它垂直于这个平面。以下是三垂线定理的有效证明途径: 1. 向量法:选择空间直角坐标系,设直线l的方向向量为v,平面的法向量为n,平面上两相交直线的方向向量分别为u和w。根据向量的点积性质,直线l...
【解析】P三垂线定理:在平面内的一直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直(3分)已知:如图PA、PO分别是平面a的垂线、斜线,AO是PO在平面a内的射影证明如下:a Ca,a⊥AO∵PA⊥α , a⊂α∴PA⊥a , AO⊥a , PA∩AO=A∴.a⊥平面PAO又.POc平面PAO∴a⊥PO ..(2分【直线与...
三垂线定理指出,这三条垂线所交于一点H,该点被称为三角形ABC的垂心。 为了证明三垂线定理,我们将分两步进行推理。首先,我们需要证明垂心H在BC上。 假设垂线AD与BC的交点是H,我们将证明H在BC上。根据垂直线的性质,可知∠ABH=90°。同理,由于垂线CE与AB垂直,我们可以得出∠CBH=90°。因此,∠ABH和∠CBH都是...