三垂线定理:在平面内的一直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它 也和这条斜线垂直 (3分) 已知:如图PA、PO分别是平面α 的垂线、斜线,AO是PO在平面α 内的射影, 证明如下: ∵ a⊂ α,a⊥ AO ∵ PA⊥ α,a⊂ α ∴ PA⊥ a,AO⊥ a,PA∩ AO=A ∴ a⊥ 平面PAO, 又∵ PO⊂ 平面...
【解析】P三垂线定理:在平面内的一直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直(3分)已知:如图PA、PO分别是平面a的垂线、斜线,AO是PO在平面a内的射影证明如下:a Ca,a⊥AO∵PA⊥α , a⊂α∴PA⊥a , AO⊥a , PA∩AO=A∴.a⊥平面PAO又.POc平面PAO∴a⊥PO ..(2分【直线与...
解:三垂线定理:在平面内的一直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。已知:如图,PA、PO分别是平面的垂线、斜线,AO是PO在平面内的射影, 且C,⊥AO。求证:⊥PO。P-|||-0证明:∵PA⊥,C,∴PA⊥,又AO⊥,且PA与AO平面PAO内两条相交直线,∴⊥平面PAO,而POC平面PAO,∴⊥PO。 结果...
三垂线定理的证明：如上图所示，直线l与平面交于点B，过直线l上一点P作平面α的垂线PA，垂足为A。已知：m为平面α内的一条直线，且m⊥AB，由于PA⊥α，直线m在α内，因此有PA⊥m，因此，直线m⊥平面PAB，由于直线l（直线PB）在平面PAB内，因此必有直线m⊥直线l，证毕。我们再来看三垂线定理的逆定理的...
三垂线定理是高中数学中立体几何部分的重要定理,其证明方法主要有以下几种: 1. 反证法:假设在平面内的一条直线l和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,但直线l与斜线不垂直。通过构造适当的图形和运用平面几何的相关定理,可以导出一个矛盾,从而证明原命题的正确性。 2. 解析法:通过建立坐标系,利用解析...
叙述三垂线定理并证明 相关知识点: 试题来源: 解析 若平面上一条直线与该平面的斜线在平面上的射影垂直,则该直线与斜线垂直. 简单说就是垂直射影则垂直斜线 例如直线AB是平面α的斜线,交面α於B.过A点作AC⊥面α於C,连接BC,则BC为射影. 有一条已知直线l⊥BC,求证l⊥AB 证明:∵AC⊥面α,l∈面α∴AC...
它指出,在一个三角形中,从顶点向对边作垂线,这些垂线的交点将会共线。这一定理的证明可以通过几何推理来完成。 我们来考虑一个任意的三角形ABC。我们从顶点A向边BC作垂线AD,从顶点B向边AC作垂线BE,从顶点C向边AB作垂线CF。我们的目标是证明这三条垂线所在的线段DF是共线的。 为了证明这一点,我们需要使用一些...
该定理是指在任意三角形中,三条垂线的交点恰好在三角形的外心上。本文将通过几何证明的方式来证明三垂线定理。 首先,我们来定义一些必要的概念。设给定一个任意三角形ABC,其中AB、AC、BC分别为三角形的边,H为三角形的垂心,O为三角形的外心,D、E、F分别为BC、AC、AB上的三个垂足点。 我们需要证明的是D、E...
解:三垂线定理:在平面内的一直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。已知:如图,PA、PO分别是平面的垂线、斜线,AO是PO在平面内的射影, 且a,a⊥AO。求证:a⊥PO。证明:∵PA⊥,a,∴PA⊥a,又AO⊥a,且PA与AO平面PAO内两条相交直线,∴a⊥平面PAO,而PO平面PAO,∴a⊥PO。一...