这个方程和我们先前讨论的 x^3+px+q=0 有着同样的格式。此时, p=-\frac{b^2-3ac}{3a^2},q=\frac{2b^3-9abc+27a^2d}{27a^3} 。这个时候,我们将此时的 p,q 代入之前求得的求根公式,即可得出答案。 3.一元三次方程的判别式 众所周知,一元二次方程的判别式是 \Delta = b^2-4ac 。那么,一...
从零推导一元三次方程的求根公式 本文只用最通俗易懂的方式给出推导的思路,以供欣赏,并不会(也没必要)写明所有细节。一共有两个骚操作。 问题:求解 ax^3+bx^2+cx+d=0 ,其中 a,b,c,d 是常数。第一步,也是最显然的一步… tetradecane 求一元三次方程的根 对于一个一元二次方程,很多人都很熟悉解法...
下面是详细的推导步骤: 1.令y=x-α,其中α是一个待定常数。将y代入原一元三次方程,并进行变形,得到新的方程a(y+α)^3+b(y+α)^2+c(y+α)+d=0。 展开并对y进行整理,得到a(y^3+3αy^2+3α^2y+α^3)+b(y^2+2αy+α^2)+c(y+α)+d=0。 2. 对表达式进行分组,得到 (ay^3 + ...
盛金公式法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，并建立了新判别法——盛金判别法。盛金定理 当b=0，c=0时，...
1 一元三次方程的求根公式及其推导 有三个实数根。有三个零点时，当有两个实数根。有两个零点时，当有唯一实数根。有唯一零点时，当。，有两实根，为，则方程若有唯一实数根。有唯一零点有一实根，则方程若有唯一实数根。有唯一零点没有实根，则方程若实数根的个数。点的个数即方程零即方程则设实数根的...
百度百科--一元三次方程求根公式 葛军--方程与方程组(小蓝书) 卡尔丹诺法 问题1:已知一元三次方程 ,求该三次方程的实数根? 解:由题意得: ∵化三次项系数为0,整理得: , ∴解得 问题2:已知一元三次方程 ,求该方程的实数根? 解:由题意得: ...
求根公式的推导有多种方法,本文介绍其中之一——卡尔丹羽公式。卡尔丹羽公式通过将三次方程化为一个二次方程和一个一次方程,从而求解出方程的三个根。 首先,我们以一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0为例,学习卡尔丹羽公式的推导过程。我们的目标是将这个三次方程化为一个二次方程和一个一次方程的形式,而且让它...
一元三次方程求根公式推导 第一步: ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0) 为了方便,约去a得到 x^3+kx^2+mx+n=0 令x=y-k/3 , 代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 , (y-k/3)^3中的y^2项系数是-k , k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k , ...