一、齐次线性方程组解的性质 1.解向量的概念 设有齐次线性方程组 a11x1a12x2a1nxn0 a21x1a22x2a2nxn0 am1x1am2x2amnxn0 若记 (1)a11 A ...
齐次线性方程组解的性质 一、齐次线性方程组解的性质 1.解向量的概念 设有齐次线性方程组 a11x1a12x2a1nxn0 a21x1a22x2a2nxn0 (1)am1x1am2x2amnxn0 若记 a11 A a21 a12 a22 a1n a2n ,am1am2amn 则上述方程组(1)可写成向量方程 x1 x ...
性质:1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解.2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解.3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解.4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式...
齐次线性方程组解的性质:性质1.若A!=0,A0贝UA(!J=0;性质2若A!=0,则AC1)=0;即齐次线性方程组的解的组合也是齐次方程组解。定义:设t是齐次方程组的个解,若(1)!,2t线性无关齐次方程组任一个解可t线性表示,则称1为齐次方程组基础解系表达式X=禹122tt(R,i=1,t)称为齐次线性方程组的通解注:若将...
齐次线性方程组有无零解和非齐次线性方程组是否有解的判定。 对于齐次线性方程组,当方程组的方程个数和未知量的个数不等时,可以按照系数矩阵的秩和未知量个数的大小关系来判定; 还可以利用系数矩阵的列向量组是否相关来判定;当方程组的方程个数和未知量个数相同时,可以利用系数行列式与零的大小关系来判定,还可以...
组解的性质解向量的概念解向量的概念设有齐次线性方程组设有齐次线性方程组 000221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa若记若记(1)一、齐次线性方程组解的性质,aaaaaaaaaamnmmnn 212222111211 nxxxx21则上述方程组(则上述方程组(1)可写成向量方程)可写成向量方程.ax0 1212111nnx,x,x 若若为方程为方程 的的...
齐次线性方程组解的性质 (1)若为 的解,则 2 1 ξξ = = x , x 0 = Ax 2 1 ξξ + = x 0 = Ax 也是 的解. 0 0 2 1 = = ξξ A , A ∵ 证明 ( ) 0 2 1 2 1 = + = + ∴ξξξξ A A A . Ax x 的解 也是 故 0 2 1 = + = ξξ (2)若为 的解, 为实数,...
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例:非齐次线性方程组1、2、0、4、5(第一行的首非零元是a11=1,对应未知量 x1)、0、0、1、6、7 (第二行的首非零元是a23=1,对应未知量 x3)所以自由未知量就是x2、x4、令它们分别取1、0、0、1 直接得通解:(5、7、0、0)+c1(-2、1、0、0)+c2(-4、0、-6、1)