非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）知对增广矩阵B施行初衟等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示知。...
定理1:齐次线性方程组 AX = 0 有非零解的充分必要条件是 r(A) < n,即r(A)小于A的列数。 定理1的等价描述:齐次线性方程组 AX = 0 只有零解的充分必要条件是 r(A) = n,即r(A)等于A的列数。 非齐次线性方程组 AX = b 的解 是A$是$m×n 阵,对其按列分块为 A=[a1,a2,...,an],则非...
2、非齐次线性方程组的同解方程组的导出方程组(简称“导出组”)为齐次线性方程组所对应的同解方程组。由上述定理可知,若是系数矩阵的行数(也即方程的个数),是未知量的个数,则有:(1) 当时,此时齐次线性方程组一定有非零解,即齐次方程组中未知量的个数大于方程的个数就一定有非零解;(2)当时,齐次线性方程...
非齐次线性方程组解的判定：当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，那么非齐次线性方程组有解。当r（A）=r（A|b）=n时有唯一解，当r（A）=r（A|b）<n时有无穷多解。当r（A）不等于r（A|b）时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为：r（A）=r（A|b）=4。所以线性方程组有...
【定理 1】 如果 是非齐次线性方程组 AX=b 的解, 是其导出组 AX=0 的一个解,则 是非齐次线性 方程组 AX=b 的解。 【定理 2】如果0 是非齐次线性方程组的一个特解, 是其导出组的全部解,则0 是非齐次线性方 程组的全部解。 由此可知:如果非齐次线性方程组有无穷多解,则其导出组一定有非零解,且...
对应的齐次线性方程组的解空间的维数为2,原方程组任意两个解的差是其次线性方程组的解。 Y1=X2−X1=(0,1,2,3,4), Y2=X1−X3=(0,1,4,3,4), 所以通解为 Y=(1,1,1,1,1)+(0,1,2,3,4)t1+(0,1,4,3,4)t2 (2)否 (3)是解:(1) ...
非齐次线性方程组有一个特解 和一个基础解系 时,任意两个通解线性无关,任意三个及以上的通解线性相关。 令通解为 此时方程的任意两个通解线性无关 因为对于任意两个不同的 对应的 无法使 呈非零的倍数 任意三个通解线性相关 对于任意三个不同的
如果方程组含有参数时，分析讨论要严谨不要丢弃情况，因为很多的情况下解是跟这些参数有重大的关系，很可能会遗漏这些解。下面讲的是齐次以及非齐次唯一以及无数解跟常数的关系。工具/原料 参考书 线性代数课本 方法/步骤 1 求a取何值时，线性方程组（-x1-4x2+x3=1,(ax2-3x3=3),(x1+3x2+(a+1)x3=0，...
一、 非齐次线性方程组有解判定定理1 设,其中为的列向量.方程组有解的充分必要条件是,其系数矩阵A与增广矩阵B有相同的秩,即.矩阵为非齐次线性方程组的增广矩阵.