黎曼度量是微分几何中的核心概念,它通过在光滑流形的每一点定义切空间上的内积结构,使得流形上可进行长度、角度等几何量的测量。其核心性质包括正
流形上的黎曼度量就是在各个区图上选择相容的黎曼度量的方法。所谓"相容"就是指当两个区图重叠时，在重叠的部分上距离一定要相同。前面说过，一旦做到了这一点，就可以定义其上两点的距离为连接它们的最短路径的长度。在一个流形上定义了黎曼度量以后，就有可能来定义许多其他概念，例如角度和体积。还可以定义重要...
黎曼度量在广义相对论中有着重要应用。能帮助描述时空的弯曲特性。通过黎曼度量,可以研究空间的对称性。还可以分析空间中的向量场。黎曼度量与流形的概念紧密相关。 是研究流形性质的重要工具。它影响着空间中曲线的几何性质。决定了空间中不同方向的度量标准。黎曼度量可以帮助判断空间的可延展性。为研究空间的曲率提供...
很多老友们询问笔者近期在做什么,其实笔者的研究工作一直围绕同一个主题:黎曼度量的计算问题,这是一个介于基础数学和应用数学之间的问题,一方面具有强烈的理论价值和美学价值,另一方面也具有巨大的实用价值。黎曼度量是微分几何的核心概念,计算黎曼度量自然具有根本的重要性,也具有本质的...
目录 收起 Score function与FIM FIM与KL散度近似 FIM作为黎曼度量 更优排版请移步:nil9.net/posts/fisher-i;第二篇文章在:Nil-9:自然梯度(二):黎曼距离下的最速下降 在一般的梯度下降中,我们认为目标函数梯度的负方向可以最小化一步更新后的目标函数值,这里隐含地假设了参数空间是欧氏空间,且参数构成了...
黎曼度量是黎曼几何中的核心概念。在黎曼几何中,它是用来衡量度量空间中距离、面积及角度的二阶张量。当选...
在黎曼几何里面，度量张量，物理学译为度规张量，是指用来衡量度量空间中距离及角度的二阶张量。介绍 在黎曼几何里面，度量张量（英语：Metric tensor）又叫黎曼度量，物理学译为度规张量，是指一用来衡量度量空间中距离，面积及角度的二阶张量。当选定一个局部坐标系统 ，度量张量为二阶张量一般表示为 ，也可以用矩阵...
黎曼度量（Riemannian metric）是微分几何中的一个基本概念，它为切空间上的向量赋予长度和角度的概念，从而使得在流形（manifold）这样的几何结构上可以进行距离和角度的度量。直观上，流形可以被视为在每个点附近看起来像欧几里得空间的空间。换句话说，尽管流形在大尺度上可能具有复杂的形状，但在局部范围内，我们可以...
向量丛黎曼度量(Riemannian metric of vec-for bundle)对向量丛的一种刻画。在向量丛的每个纤维(作为向量空间)上的内积组成的族，它连续依赖于底空间的点，在具有黎曼度量的向量丛上可以讨论正交等度量性质.设_ (E，Y，B)是向量丛，宁上的一个黎曼度量或内积是指EB，其中+ : En X Eh-R是向量空间E。上的...