一、定理内容 鸟头定理(共角定理)指出:若两个三角形存在一组对应角相等或互补,则它们的面积之比等于这两组对应角两侧边长的乘积之比。例如,若△ABC与△DEF满足∠A=∠D(或∠A+∠D=180°),则面积比S△ABC/S△DEF=(AB·AC)/(DE·DF)。 二、几何意义 该定理揭示了角度关系对面积的影...
鸟头定理鸟头定理共角定理鸟头定理是若两三角形有一组对应角相等或互补则它们的面积比等于对应角两边乘积的比 鸟头定理(共角定理) 鸟头定理是若两三角形有一组对应角相等或互补,则它们的面积比等于对应角两边乘积 的比。 证明 由三角形面积公式 S=ah/2 推导出: 若△ ABC 和△ ADE 中, ∠BAC=∠DAE 或∠...
首先要了解一个概念:共角三角形 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。 鸟头模型的结论(共角定理): 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 具体如下: 在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点。 鸟头模型包括三种类型: (Ⅰ)鸟头型 (Ⅱ)沙漏型 (Ⅲ)互补...
🎯那么,鸟头定理有什么神奇的应用呢?其实,它可以帮助我们轻松计算两个共角三角形的面积比。只要知道这两个三角形对应角(相等角或者互补角)两夹边的乘积之比,就能直接得出面积的比例哦!💡💡举个例子吧,假设有两个共角三角形ABC和DEF,其中∠A = ∠D,那么我们就可以通过比较AB和DE的长度,以及AC和DF的长度,...
鸟头定理推导过程 一、引言 鸟头定理,也称为共边比例定理或梅涅劳斯定理的特例,是一个在几何学中非常有用的结论。它描述了在三角形中,如果一条直线与三角形的两边相交,并且这条直线上的某一点与这两边的交点构成的线段长度之比是恒定的,那么这个比值也等于该点与三角形第三边平行线段的长度之比(假设这些线段存在...
鸟头定理是若两三角形有一组对应角相等或互补,则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。 若△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°,则S△ABC÷S△ADE=AB×AC÷(AD×AE) 鸟头定理视频讲解 视频加载失败,请刷新页面再试刷新 例题1 视频讲解 ...
鸟头定理的内容是:在任意三角形ABC中,如果以三角形的三个外角为顶点分别作三个相等的正三角形,那么这三个正三角形的重心必定是原三角形的内心。 我们来证明鸟头定理的前半部分,即如果以三角形的三个外角为顶点分别作三个相等的正三角形,这三个正三角形的重心一定共线。 假设三角形ABC的外角A'、B'、C'分别是...
鸟头模型是这六大模型中稍微有点难度的模型,初学者一定要从概念入手,充分理解其内涵,准确区分出所给图形中是否存在鸟头模型,并用鸟头定理解决面积与边之间的比例关系问题。 那么什么是鸟头模型(鸟头定理)呢? 一、定义 ★两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角...
鸟头定理公式及证明 鸟头定理,又称为鸟头原理,是一种数学上的重要定理。该定理主要用于证明某些几何问题中的特殊情况,尤其是在平面几何中应用较为广泛。 鸟头定理的表述如下:设有一条射线和一条直线,如果这条直线与射线相交且在射线上方,则存在一条其他直线与射线相交,且在射线上方的点的数量等于在直线上方的点的...