一、高阶线性微分方程的一般理论 设ϕ1(x),ϕ2(x),⋯,ϕn(x) 是方程(2)的解,则矩阵 Φ(x)=(ϕ1(x)ϕ2(x)⋯ϕn(x)ϕ1′(x)ϕ2′(x)⋯ϕn′(x)⋮⋮⋮ϕ1(n−1)(x)ϕ2(n−1)(x)⋯ϕn(n−1)(x)) 是方程组(4)的解矩阵.记 W(x)=detΦ(...
一、高阶微分方程 n 阶线性微分方程 y(n)+a1(x)y(n−1)+a2(x)y(n−2)+⋯+an−1(x)y′+a0(x)y=f(x) 当f(x)=0 时,是齐次方程,f(x)≠0 时,是非齐次方程。 微分算子 L=dndxn+a1(x)dn−1dxn−1+⋯+an−1(x)ddx+an(x) 命题1:若L[y1]=0 且L[y2]=0,则有 L...
高阶微分公式 高阶微分公式为:y^(n)=f^(n)(x)dx^n+f^(n-1)(x)d(dx^(n-1))/dx+...+f'(x)d(dx^(n-1))/dx+fdx^(n)/dx。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
定理3和定理4也可推广到 n 阶非齐次线性方程。 *二、常数变易法 常数变易法也适用于解高阶线性微分方程。 如果已知齐次方程 (2) 的通解为 Y(x)=C1y1(x)+C2y2(x) 那么,可以用如下的常数变易法去求非齐次方程 (4) 的通解,令 (6)y=y1(x)v1+y2(x)v2 要确定未知函数 v1(x) 及v2(x) 使(6...
首先是第一种可降阶的高阶微分方程,这种类型的微分方程可以说是最简单的微分方程了,只要反复积分就可获得通解。方法虽然简单,但有的同学若对积分计算掌握不好的话,遇到稍微复杂的函数积分就会出现问题,所以还是要好好掌握每一个知识点。 接下来看下第二种可降阶的高阶微分方程,...
高阶微分方程的定义: 1. 阶数 高阶微分方程是指方程中所涉及的最高阶导数的次数。例如,二阶微分方程是指方程中所涉及的最高阶导数为二阶的方程。我们可以根据方程中的最高阶导数的次数来确定微分方程的阶数。 2. 未知函数 高阶微分方程中通常含有未知函数及其各阶导数。未知函数是我们希望求解的函数,通过给定方...
高等数学基础篇（数二）之微分方程（高阶线性微分方程）高阶线性微分方程：1.线性微分方程的解的结构 2.常系数齐次线性微分方程 3.常系数非齐次线性微分方程 4.欧拉方程 5.差分方程 1.线性微分方程的解的结构 2.常系数齐次线性微分方程 3.常系数非齐次线性微分方程 4.欧拉方程 5.差分方程 ...
高阶微分方程的特征方程解问题当齐次特征方程解为复数时,通解中的sin 和cos怎么来的通解又该怎么写啊 答案 当出现复数时,一定是成对出现,e^(a+ib)=e^a(cosb+isinb),e^(a-ib)=e^a(cosb-isinb),这两个解是linear independent,所以可以写成下面两个e^acosb e^asinb.相关推荐 1高阶微分方程的特征方程...
1 微分方程通解公式是dy/dx=1/(x+y)，微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式。高阶微分方程是含有未知函数的导数高于一阶的微分方程。求解方程高阶微分方程的重要的方法就是降阶法。一般来说，高阶微分方程的求解比较复杂，在此仅介绍几种容易求解的类型，这几种方程的解法思路主要是利用变换将高阶方程化为...
解析 答:有三种类型: (1)型的微分方程,直接积分次即可得通解. (2)型的微分方程,先令将方程变为一阶微分方程,求得通解后再解,即得原方程的通解. (3)型的微分方程,先令将方程变为一阶微分方程,求得通解后再解,即得原方程的通解. 习作题:反馈 收藏 ...