一、高阶微分方程 n 阶线性微分方程 y(n)+a1(x)y(n−1)+a2(x)y(n−2)+⋯+an−1(x)y′+a0(x)y=f(x) 当f(x)=0 时,是齐次方程,f(x)≠0 时,是非齐次方程。 微分算子 L=dndxn+a1(x)dn−1dxn−1+⋯+an−1(x)ddx+an(x) 命题1:若L[y1]=0 且L[y2]=0,
一、高阶线性微分方程的一般理论 设ϕ1(x),ϕ2(x),⋯,ϕn(x) 是方程(2)的解,则矩阵 Φ(x)=(ϕ1(x)ϕ2(x)⋯ϕn(x)ϕ1′(x)ϕ2′(x)⋯ϕn′(x)⋮⋮⋮ϕ1(n−1)(x)ϕ2(n−1)(x)⋯ϕn(n−1)(x)) 是方程组(4)的解矩阵.记 W(x)=detΦ(...
一、高阶微分方程的定义 高阶微分方程是指包含导数的方程中，导数的阶数高于一阶的微分方程。一般形式可以表示为：\[F(x, y, y', y'', ..., y^{(n)}) = 0\]其中，\(x\)是自变量，\(y = y(x)\)是因变量，\(y', y'', ..., y^{(n)}\)分别表示\(y\)相对于\(x\)的各阶导数。...
高阶微分方程是指方程中的未知函数的最高阶导数大于等于2的微分方程。一般形式为:$F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0$,其中$y$是未知函数,$y^{(n)}$表示它的$n$阶导数,$F$是一个关于$x,y,y',y'',...,y^{(n)}$的函数。高阶微分方程可以是线性或非线性的,可以是常系数或变系数的。 2...
高等数学基础篇（数二）之微分方程（高阶线性微分方程）高阶线性微分方程：1.线性微分方程的解的结构 2.常系数齐次线性微分方程 3.常系数非齐次线性微分方程 4.欧拉方程 5.差分方程 1.线性微分方程的解的结构 2.常系数齐次线性微分方程 3.常系数非齐次线性微分方程 4.欧拉方程 5.差分方程 ...
的特解,则 y1∗(x)+y2∗(x) 就是原方程得特解。 这一定理通常称为线性微分方程的解的叠加原理。 定理3和定理4也可推广到 n 阶非齐次线性方程。 *二、常数变易法 常数变易法也适用于解高阶线性微分方程。 如果已知齐次方程 (2) 的通解为 Y(x)=C1y1(x)+C2y2(x) 那么,可以用如下的常数变易法...
高阶微分方程的定义: 1. 阶数 高阶微分方程是指方程中所涉及的最高阶导数的次数。例如,二阶微分方程是指方程中所涉及的最高阶导数为二阶的方程。我们可以根据方程中的最高阶导数的次数来确定微分方程的阶数。 2. 未知函数 高阶微分方程中通常含有未知函数及其各阶导数。未知函数是我们希望求解的函数,通过给定方...
一般形式可写为F(x, y, y', y'', …, y⁽ⁿ⁾)=0 ,其中y⁽ⁿ⁾是y的n阶导数 。线性高阶系统微分方程有着明确的数学结构和性质 。形如aₙ(x)y⁽ⁿ⁾ + aₙ₋₁(x)y⁽ⁿ⁻¹⁾ + … + a₁(x)y' + a₀(x)y = f(x) 为线性高阶微分方程。非线性高...
这次我们主要回顾三种可降阶的高阶微分方程,主要对每种类型及其解法搞清楚,再结合练习来提高就可以了。 首先是第一种可降阶的高阶微分方程,这种类型的微分方程可以说是最简单的微分方程了,只要反复积分就可获得通解。方法虽然简单,但有的同学若对积分计算掌握不好的话,遇到稍微复...
可降价的高阶微分方程中,如果方程中既没有x,也没有y,在选用显x型或者显y型这个问题上如何分析?谢谢~ 答案 看作不显y显x的类型y''=f(x,y'),令y'=P,则y''=dP/dx,解法简单.如果看作y''=f(y,y'),令y'=P,则y''=PdP/dy,求出P=y'后再求y太麻烦 结果二 题目 可降价的高阶微分方程中,如...