目录 收起 一、高阶等差数例 二、差分 定理1 定理2 引理1 命题1 例:求 一、高阶等差数例 对一个给定的数列 {an} 的相邻两项作差,得到一个新数列 a2−a1,a3−a2,⋯,an+1−an,⋯,这个数列被称为 {an} 的一阶等差数列.如果记该数列为 {bn} ,其中 bn=an+1−an ,再求 {bn}...
高阶差分的计算公式：n！=1×2×3×n。带有拉格朗日余项的泰勒公式：f（x）=f（x0）+f'（x0）（x-X0）+f"（x0）/2！（x-X0）^2+f^n（x0）/n！（x-x0）^n+f^（n+1）（$）/（n+1）！（x-X0）^（n+1）。若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。现在对于3/4和...
既然都差分了那就差分到底回顾下高阶差分的性质 1,21,2。因为 G(x)G(x) 是一个度为 kk 的多项式,所以 Δk+1G(x)=0Δk+1G(x)=0。也就是:Δk+1G(0)=k+1∑i=0(−1)k+1−i(k+1i)G(i)=0Δk+1G(0)=∑i=0k+1(−1)k+1−i(k+1i)G(i)=0...
高阶差分法的基本思想是将求解区域划分为若干个网格,然后在每个网格内进行差分逼近。通过选取适当的差分格式,可以提高数值解的精度和稳定性。 二、数值模拟研究的方法 1. 网格划分:将求解区域划分为若干个网格,通常采用均匀网格或非均匀网格,根据求解问题的特点选择合适的网格划分方法。 2. 差分逼近:在每个网格内,根...
用于描述各种动态系统的行为。高阶差分方程式的形式 线性形式 如果差分方程中不含有(y)的非线性项，则称为线性差分方程。例如：(y_{n+1}-2y_n+y_{n1}=0)。非线性形式 如果差分方程中含有(y)的非线性项，则称为非线性差分方程。例如：(y_{n+1}^2-y_n^2=0)。高阶差分方程式的解法 迭代法 ...
为了推导n阶导数的高阶差分格式，我们从给定的差分公式出发：lim[(f(x+2h)-2f(x+h)+f(x))/h^2]这个公式是二阶导数的差分近似，通过对f(x)进行泰勒展开可以得到其对应的导数表达式。对于n阶导数，我们需要构建一个类似的差分公式。考虑n阶导数的差分近似，我们可以将上述公式推广为：limΣ [(-...
差分方程的通解公式是一种求解方法，其核心步骤分为两步：首先求解齐次方程的通解，再求非齐次方程的特解，最后将两者合并得到原方程的通解。在求解齐次方程时，我们需将非齐次项置零，即f(x+1)-(-f(x))=0。根据差分方程的性质，我们可推导出齐次方程的通解形式为f(x)=C(-1)x，其中C为任意...
你倒数第三行完全是想当然,二阶微分没有这种定义。书上说了高阶差分的极限不是与老概念等价的定义 2022-07-29 回复喜欢 我心永恒 作者 是不等价,我只是写得好玩,至少几个基本初等函数是可以这样算的 2022-07-29 回复喜欢 starfield123 书上都没有二阶微分展开式,你自己发明的? 2021-12-27...
这些为我们后续对高阶差分方程进行系统分析奠定了重要基础。一阶差分方程式定义一阶差分方程是涉及两个相邻项的差值的方程式,其形式为x(n+1)=f(x(n))。这类差分方程描述了离散系统中某变量的递推关系。性质分析一阶差分方程存在独立解和通解,求解时需要确定初始条件。其解的性质包括收敛、发散或周期性等,体现...