鞅问题适定性与强马氏性 鞅问题解的存在唯一性:注意欧拉折线法在SDE中的运用。
其中,鞅是一个随机过程,停时是一个随机变量。 具体来说,鞅停时定理表明:如果一个随机过程M是一个鞅,并且S是一个停时,那么E(MS) = E(MT),其中T是一个比S更早发生的停时。 这个定理有很多应用,比如在证明狄利克雷定理和黑尔不等式时都需要用到它。而在应用中,我们通常需要使用其反演形式,即如果E(MS) =...
译文如下:公孙鞅年轻时就喜欢法律学,侍奉魏国国相公叔座做了管家。公叔座知道他贤能,还没来得及向魏王推荐。正赶上公叔座得了病,魏惠王亲自去看望他,说:“你的病倘有不测,国家将怎么办呢?”公叔座回答说:“我的管家公孙鞅,虽然年轻,却有奇才,希望大王能把国政全部交给他,由他去治理。”魏惠王听后默默...
鞅在一类图上随机游走问题中的应用 1 引言 图上随机游走问题是一类比较经典而难解决的概率期望问题,然而,由于随机过程的模型变化多端,因此较难找到突破口。除了朴素高斯消元外没有较为通用且快速的算法,从而无从下手。随机过程中的鞅是研究停时问题的有力工具,是解决这一类问题的重要理论。本文将首先介绍鞅的停时...
阅读材料,回答问题。材料一 (鞅曰)“治世不一道,便国不法古。”——《史记·商君列传》材料二 商鞅变法的内容方面措施1.确立县制,由国君直接派官吏治理2.废除贵族
有。本文就是打算介绍这样一种基于martingale(鞅)的方法。 2. 鞅方法 Martingale approach的核心工作有两件事: 1). 基于我们要求解的抛硬币问题,合理构造一个martingale; 2). 定义一个stopping time(停时),再利用optional stopping time theorem解出所求。
题目所给定的离散随机过程都是 是{Ft}t∈T{Ft}t∈T的,所以构造一个鞅是可能的,同时因为大部分时候对于一个停时TT,都有E[T]<∞E[T]<∞,所以如果能构造出一个合适的鞅(即满足定理1.2.31.2.3的第三个条件),就可以通过定理1.2.31.2.3来计算一些从初态X0X0到终态XTXT过程中事件集合非常之巨大的问题...
1. 简述一维随机游走中鞅的定义,并说明如何判断一个随机过程是否为鞅。 2. 阐述鞅停时定理的内容,并说明在一维随机游走问题中,鞅停时定理主要用于解决哪些类型的问题? 三、计算题(每题20分,共40分)。 1. 设一维随机游走X_n满足X_0 = 0X_n+1=X_n+ξ_n + 1其中ξ_n + 1独立同分布,P(ξ_n+1=1...
阅读材料,回答问题。 材料一卫鞅,又称公孙鞅,后封于商,后人称之商鞅。应秦孝公求贤令入秦,说服秦孝公变法图强。孝公死后,被贵族诬害,车裂而死。商鞅